Settimo Enigma – I POLIGIRI

 

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14 gennaio 2019

I Poligiri

(20 punti)

 

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Esagono regolare, quadrato e triangolo equilatero sono nuclei di poligiri, cioè poligoni regolari intorno ai quali è possibile disporre una serie di altri poligoni, in modo da rispettare le seguenti tre semplici regole:

1 – Esiste un poligono interno ed è regolare

2 – I poligoni esterni sono tutti regolari e identici fra loro

3 – In ogni vertice del poligono interno insistono gli angoli di esattamente tre poligoni a coprire l’intero angolo giro (vedi disegno sottostante).

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Vediamo di seguito una collezione di 3 poligiri:

Stampa Poligiro 6 – 6

Esagono (6) circondato da esagoni (6)

Stampa Poligiro 4 – 8

quadrato (4) circondato da ottagoni (8)

Stampa Poligiro 3 – 12

triangolo (3) circondato da dodecagoni (12)

Esistono complessivamente quattro diversi poligiri e i primi tre sono rappresentati sopra.

Com’è fatto il quarto poligiro?

Riporta la soluzione nella forma XY, dove X è il numero dei lati del poligono interno e Y quello di uno dei poligoni esterni (che, ricordo, sono identici fra loro).

Per risolvere l’Enigma potrebbe essere utile conoscere il seguente teorema:

Siano x, y, A, B quattro numeri interi diversi da 0 e legati dall’equazione Ax=By. Se x e y non hanno divisori in comune (diversi da 1), allora sicuramente x è un divisore di B e y è un divisore di A.

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

Settimo Enigma – I POLIGIRI

Sesto Enigma – UN TOTALE

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17 dicembre 2018

Un totale

(20 punti)

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Dato un insieme, considera tutti i suoi possibili sottoinsiemi e di questi calcola il prodotto degli elementi (l’esempio in basso riguarda l’insieme A). È importante osservare che il prodotto degli elementi dell’insieme vuoto (ultimo disegno in basso) è posto uguale a 0.

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Sommando ora tutti i prodotti calcolati sopra, si ottiene un numero detto Totale dell’insieme. Nel caso di A si ha 30+10+6+15+2+5+3+0=71 e quindi il Totale di A vale 71.

L’esempio mostrato ci permette di dare la definizione rigorosa:

Dato un insieme A, si chiama Totale di A  la somma dei prodotti degli elementi di tutti i sottoinsiemi di A (il prodotto degli elementi è 0 nel caso dell’insieme vuoto).

Quanto vale il Totale di {2,3,4,5,6,7,8,9,10}?

Nota bene: per rispondere alla domanda sarebbe folle eseguire tutti i calcoli previsti dalla definizione. L’insieme {2,3,4,5,6,7,8,9,10} ha infatti più di 500 sottoinsiemi e il Totale richiesto vale poco meno di 20 milioni.

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

Sesto Enigma – UN TOTALE

QUINTO ENIGMA – CAPUT FRACTUM (PER UN CANTIERE PIÙ SICURO)

 

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3 dicembre 2018

Caput fractum

“Per un cantiere più sicuro”

(20 punti)

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Giunti al quinto Enigma, è tempo di rinnovare la tradizione del Caput fractum, il famigerato rebus latino-italiano. Le regole sono più che note: gli oggetti, le azioni o i concetti descritti nei riquadri, letti da sinistra verso destra, vanno scritti in latino e poi riuniti a formare una frase in italiano. Per chi avesse dei dubbi, in basso è mostrato un esempio: “so” + VENTER + ”ussa” diventa SOVENTE RUSSA (la coppia 7, 5 sta a indicare il numero di lettere delle parole della soluzione, mentre la frase “Quando dorme” è un indizio sulla frase risultante).

coltivo

Capite le regole, non resta che cimentarsi con il rompicapo vero e proprio:

REBUS 9, 2, 5, 10 – “Per un cantiere più sicuro”

coltivo

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

QUINTO ENIGMA – CAPUT FRACTUM (PER UN CANTIERE PIÙ SICURO)

Quarto Enigma – GLI AUTARCHICI

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19 novembre 2018

Gli autarchici

(20 punti)

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Spocchiosi e supponenti, i gruppi autarchici  guardano tutti dall’alto in basso. Prendete la collezione numerica A3 = (5/2, 1, 1/2) e combinate i suoi elementi in somme e sottrazioni, tenendo fisso soltanto il numero maggiore (cioè 5/2). Otterrete un risultato sorprendentemente ordinato, vanto di A3 e dei suoi altezzosi compagni.

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Un gruppo autarchico più piccolo è A3 = (3/2, 1/2) , che, superbo (nonostante la stazza), produce i seguenti interi:

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In generale il gruppo autarchico An è una collezione ordinata di n numeri positivi che, combinati in somme e sottrazioni (mantenendo fisso soltanto l’elemento maggiore), generano un 1 e una serie di interi successivi, senza ripetizioni.

A voi il compito di trovare niente-di-meno-che il gruppo autarchico A5.

Aiuto: è opportuno disporre gli elementi in ordine decrescente (cioè dal maggiore al minore). In questo modo i gruppi autarchici sfoggiano la seguente notevole proprietà: ogni numero è maggiore della somma dei successivi, cioè se A5 = (a,b,c,d,e) , allora  a>(b+c+d+e) , b>(c+d+e) , c>(d+e) e  d>e.

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

Quarto Enigma – GLI AUTARCHICI