enigmi (in concorso), Enigmi ANNO IN CORSO

Sesto Enigma – LA TASSELLAZIONE DELL’ACQUARIO

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9 dicembre 2019

La tassellazione dell’Acquario

(20 punti)

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Questo Enigma si svolge su una griglia 10×10, detta Acquario, habitat matematico di Anguille e Gamberetti: l’Anguilla è una striscia composta da otto caselle, il Gamberetto è un pezzo a forma di “L”, con tre quadretti messi in fila e una deviazione laterale finale (vedi sotto).

griglia 10x10 copia

Ogni pezzo può essere ruotato di 90°, 180° e 270°, è invece proibitissimo sovrapporre due o più pezzi, spezzarli, allungarli, contrarli, metterli di traverso, ripiegarli su se stessi, uscire dall’Acquario, arrotolare la griglia a forma di tubo o di nastro di Moebius e, in generale, rifugiarsi in una qualsiasi stramberia da furbacchione.

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Qui in alto è mostrato un Acquario molto affollato e scrupolosamente rispettoso di tutte le prescrizioni esposte precedentemente, contraddistinto da soltanto otto caselle scoperte. La consegna di questo Enigma è però molto più impegnativa: ricoprire l’intera griglia, in modo che nessuna casella resti esposta.

Trova una tassellazione composta esclusivamente da Anguille e Gamberetti che ricopra integralmente la griglia 10×10 (leggi in basso come scrivere la soluzione).

Nella risposta da consegnare non sarà necessario riportare l’intera tassellazione, basterà scrivere una breve frase o indicare il numero di pezzi usati (somma di Anguille e di Gamberetti) per ricoprire l’intero Acquario (usando ad esempio 7 Anguille e 11 Gamberetti bisognerebbe rispondere 18).

 


Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

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Quinto Enigma – LA SERIE DELL’ENIGMA

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25 novembre 2019

La serie dell’Enigma

(20 punti)

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Sommando fra loro infiniti termini dal valore ben definito, si genera un oggetto matematico detto serie numerica. Una serie può divergere, cioè andare a infinito, o convergere e assumere un valore finito, fenomeno che si può osservare in un qualsiasi numero periodico (ad esempio “un decimo più un centesimo più un millesimo più…” altro non è cheun nono”) . Ecco un brevissimo elenco di serie numeriche celebri:

serie

I ricercatori dell’Enigma del Majorana, seccati di non essere in elenco e ispirati da Pietro Mengoli, hanno elaborato la seguente serie, della cui convergenza sono assolutamente certi:

serie dellEnigma copia

 

Il problema recita…

A quale valore converge la serie dell’Enigma? (conviene leggere la nota in basso)

 

La soluzione deve essere un’espressione numerica esatta o una breve frase, sono invece bandite approssimazioni o espressioni letterali (verrebbero quindi formalmente accettate espressioni come “la serie diverge”, “pi greco settimi”  e rigettate risposte come “1,2…” o “x²+1”).

Per risolvere questo problema non è necessaria alcuna competenza specifica in fatto di serie numeriche, bisogna però essere molto creativi e versati nei calcoli con le frazioni. Soprattutto è utile sapere che la serie di Mengoli (messa in evidenza nell’elenco sovrastante) converge a un valore finito (non è invece fondamentale sapere che questo valore sia 1).

 


Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

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Quarto Enigma – CUBI COLORATI

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11 novrembre 2019

Cubi colorati

(20 punti)

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Questo Enigma si svolge in un Universo-Arcobaleno suddiviso in infiniti cubi colorati detti Cromodadi, tutti della stessa dimensione e impilati con matematico rigore (in basso uno spaccato lasciato in bianco per maggiore chiarezza). Il colore di ogni cubetto è ben definito e unico: le sei facce di ogni singolo Cromodado hanno infatti tutte la stessa tinta.

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La colorazione dei solidi segue un rigidissimo protocollo definito da due semplici regole:


Regola 1:  Due cubi dello stesso colore non possono essere adiacenti (in basso una serie di esempi vietati)

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Regola 2: Nessun cubo può toccare due cubi dello stesso colore (in basso si possono nuovamente ammirare alcuni casi vietati)

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La domanda è semplicissima:

Quale è il numero minimo di colori necessario per realizzare un Universo-Arcobaleno?

 


Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

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Terzo Enigma – UN CAMMINO AVVITATO

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28 OTTOBRE 2019

Un cammino avvitato

(20 punti)

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Ammirate il campo da gioco di questo Enigma e considerate la domanda posta in basso:

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Partendo dal punto contrassegnato con A e seguendo ad ogni bivio una delle due direzioni indicate dalle frecce, quanti percorsi diversi portano a T ?

Nota bene: è importante notare che dai punti dell’ultima riga è possibile raggiungere quelli della prima, sfalsati però di una colonna (senza questo slittamento sarebbe possibile girare in tondo un numero arbitrario di volte e il quesito non avrebbe senso). È importante notare che la struttura della griglia rende la lunghezza dell’itinerario variabile, da un minimo di 9 frecce (ad esempio A→B→C→D→E→J→O→T) ad un massimo di 20 (passando per tutti i nodi A→F→K→P→B→G…→O→T).

 


Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.