SOLUZIONE DELL’ENIGMA “OROLOGIO MAJORANA”

Enigma (versione sintetica)

In un orologio in cui i movimenti sono continui e senza scatti, le lancette delle ore e dei minuti si sovrappongono esattamente una sopra l’altra più volte al giorno. Passate le 16.00, quanto bisogna aspettare perché ciò accada di nuovo?

 

SOLUZIONE

21 minuti  –  49 secondi  –  9 centesimi di secondo

Una delle possibili strategie risolutive

Immagina che sia l’una. In questo momento la lancetta delle ore sopravanza quella dei minuti, ferma ancora alla posizione iniziale. 59 minuti dopo, alle 1.59, la lancetta dei minuti ha quasi finito il giro e quindi superato durante il tragitto la lenta compagna. Da “qualche parte” tra le 1 e le 1.59 ci deve essere stato il sorpasso, al quale corrisponde un allineamento. Lo stesso ragionamento si può fare partendo dalle 2, dalle 3 e così via. Scegliendo come ora di partenza le 11, avviene un fenomeno curioso: le lancette si incontrano proprio alla fine del giro, quando ormai puntano entrambe sul 12. Facendo il conto, esistono 11 di queste sovrapposizioni. Un po’ di logica suggerisce che gli 11 orari debbano essere equidistanti l’uno dall’altro; tutto questo ci porta al seguente risultato fondamentale: si ha una sovrapposizione ogni 12/11 di ora! La quarta sovrapposizione, quella che ci interessa, si ha quindi alle 4*12/11=48/11=4 + 4/11. Del resto 4/11 di ora sono 240/11=21 + 9/11 minuti e 9/11 minuti sono 540/11=49,09… secondi, il che ci porta alla soluzione scritta in alto.

SOLUZIONE DELL’ENIGMA “OROLOGIO MAJORANA”

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