ENIGMA NUMERO QUATTRO (SEDE CENTRALE) – 9 NOVEMBRE 2015 – 20 PUNTI

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Quarto Enigma (20 punti)

Per un pugno di majeuro

sede centrale

Che voi ci crediate o meno, nell’inaccessibile cavot del Majorana sono custoditi svariati milioni di majeuro, divisa mai entrata in corso per una serie di sfortunate circostanze. La valuta si compone di tre tagli diversi, qui rappresentati:

1 majeuro

majomoneta

2 majeuro

majollaro_2

5 majeuro

majollaro_5

Ora, volendo mettere insieme un gruzzolo di cinque majeuro, ci si potrebbe sbizzarrire in 4 modi diversi:

  • 5 monetine da 1 majeuro
  • 2 banconote da 2 majeuro e una moneta da 1
  • 1 banconota da 2 majeuro e 3 monete da 1
  • 1 banconota da 5 majeuro

L’Enigma matematico è…

In quanti modi diversi (utilizzando sempre e solo tagli da 1, 2 e 5) si possono mettere insieme 200 majeuro?

Nota bene: con “modo diverso” si intende una differente scelta di banconote o monete, non è invece rilevante l’ordine di elencazione. così per esempio 99 banconote da 2 majeuro e due monete da 1 majeuro è la stessa identica soluzione di 2 monete da 1 majeuro e 99 banconote da 2 majeuro .
Un piccolo aiuto matematico stavolta è d’obbligo (anche se a prima vista non sembra avere attinenza con il problema): considera una progressione aritmetica, cioè una successione di numeri distanziati sempre dello stesso valore, come 4, 15, 26, 37, 48 e supponi di voler calcolare la somma di tutti i suoi elementi (nel nostro caso 4+15+26+37+48). Ebbene, indicati con n il numero complessivo di elementi (nell’esempio n=5), con A il primo elemento (per noi A=4) e con Z l’ultimo (nell’esempio Z=48), si può usare la seguente formula:

La somma totale è data dalla media aritmetica di A e Z moltiplicata per n.

Nell’esempio: 4+15+26+37+48=26*5=130      (nota che 26 è la media di 4 e 48)

ENIGMA NUMERO QUATTRO (SEDE CENTRALE) – 9 NOVEMBRE 2015 – 20 PUNTI

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