enigmi (in concorso)

ENIGMA NUMERO QUATTRO (SEDE CENTRALE) – 9 NOVEMBRE 2015 – 20 PUNTI

majeuro2 majeuro2 majeuro2

Quarto Enigma (20 punti)

Per un pugno di majeuro

sede centrale

Che voi ci crediate o meno, nell’inaccessibile cavot del Majorana sono custoditi svariati milioni di majeuro, divisa mai entrata in corso per una serie di sfortunate circostanze. La valuta si compone di tre tagli diversi, qui rappresentati:

1 majeuro

majomoneta

2 majeuro

majollaro_2

5 majeuro

majollaro_5

Ora, volendo mettere insieme un gruzzolo di cinque majeuro, ci si potrebbe sbizzarrire in 4 modi diversi:

  • 5 monetine da 1 majeuro
  • 2 banconote da 2 majeuro e una moneta da 1
  • 1 banconota da 2 majeuro e 3 monete da 1
  • 1 banconota da 5 majeuro

L’Enigma matematico è…

In quanti modi diversi (utilizzando sempre e solo tagli da 1, 2 e 5) si possono mettere insieme 200 majeuro?

Nota bene: con “modo diverso” si intende una differente scelta di banconote o monete, non è invece rilevante l’ordine di elencazione. così per esempio 99 banconote da 2 majeuro e due monete da 1 majeuro è la stessa identica soluzione di 2 monete da 1 majeuro e 99 banconote da 2 majeuro .
Un piccolo aiuto matematico stavolta è d’obbligo (anche se a prima vista non sembra avere attinenza con il problema): considera una progressione aritmetica, cioè una successione di numeri distanziati sempre dello stesso valore, come 4, 15, 26, 37, 48 e supponi di voler calcolare la somma di tutti i suoi elementi (nel nostro caso 4+15+26+37+48). Ebbene, indicati con n il numero complessivo di elementi (nell’esempio n=5), con A il primo elemento (per noi A=4) e con Z l’ultimo (nell’esempio Z=48), si può usare la seguente formula:

La somma totale è data dalla media aritmetica di A e Z moltiplicata per n.

Nell’esempio: 4+15+26+37+48=26*5=130      (nota che 26 è la media di 4 e 48)

soluzioni enigmi di allenamento

Soluzione dell’Enigma “RITORNO ALLE ELEMENTARI”

Presento qui la “soluzione Diamante”,

dall’omonimo scopritore di 1DL. Anticipo che il risultato proposto è 35, per chi volesse vedere la combinazione bell’e fatta, non resta che guardare il PDF in basso.

SOLUZIONE enigma di allenamento – RITORNO ALLE ELEMENTARI

Esiste anche la famiglia di soluzioni “lato oscuro della forza”, come ad esemio 4:(5+1-2*3), nelle quali si assume che la divisione per 0 produca un bell’infinito con il segno più. Noi Jedi sappiamo però distinguere un limite da una divisione impossibile.

enigmi di allenamento_

ENIGMA DI ALLENAMENTO – RITORNO ALLE ELEMENTARI

allenamento_5 numeri

La risoluzione tanto rapida dell’ultimo quesito ha indotto l’oscura ma saggia commissione Enigma ad affiggere nella sede centrale, lunedì prossimo (9 novembre), un nuovo rompicapo, di nuovo di Matematica. Nel frattempo, per i più voraci divoratori di problemi, ecco un piccolo strapuntino, niente che non possa essere risolto con (1+(5-2)*3):4 neurone.

Sono a disposizione…

  • i cinque numeri 1, 2, 3, 4, 5
  • le quattro operazioni fondamentali +, , *, :
  • parentesi a volontà.

Quale è il numero più alto che si può ottenere usando tutti i numeri e tutte le operazioni esattamente una volta?

Esempi: (1+(5-2)*3):4 fa 1.
2*3+(5-1):4 è già meglio, il risultato è 7.

Attenzione: i numeri vanno trattati come tali, non come cifre. Una risposta come -12:3+4*5. non sarebbe accettabile.

soluzioni enigmi (in concorso)

SOLUZIONE DELL’ENIGMA “IL QUADRATONE DEL MAJORANA”

Risolto in tempi record l’Enigma (addirittura mediante il calcolo degli integrali, sussurrano i bene informati), ecco qui la soluzione ufficiale. Si tratta di una versione alla portata di tutti, senza trigonometria, senza calcolo differenziale, con un lieve accenno di sistemino lineare dissimulato. Buona lettura.

SOLUZIONE enigma 3 (sede centrale) QUADRATONE

enigmi (in concorso)

ENIGMA NUMERO TRE (sede centrale) – 3 NOVEMBRE 2015 – 20 punti

 feminuccia jpg  maschietto jpg

Il quadratone del Majorana

Stufi di punticini, rettangolini e microscopici segmenti? Il quadratone del Majorana è la figura che fa per voi: bombata al centro, semplice da costruire e misteriosa da misurare. Ma andiamo con ordine: prendete un triste quadrato di lato unitario, aprite un compasso su di un suo lato e tracciate una circonferenza a congiungere due vertici opposti (vedi a fianco ). Ripetuta l’operazione su tutti i lati, si materializzerà al centro nel grigio quadrilatero il picaresco quadratone, esotica figura geometrica leggermente sovrappeso. Di quanto? Ecco, questo è un vero enigma!

 quadratine_cstruzione
 quadratone di Majorana

Quanto vale l’area della figura ABCD mostrata a fianco, ottenuta intersecando 4 circonferenze di raggio 1 centrate ai quattro vertici di un quadrato di lato 1?

Presta molta attenzione a come va formulata la soluzione (vedi in basso).

Per questo quesito è richiesta la precisione assoluta: vanno quindi bene soluzioni contenenti simboli come “pi greco” o “radice di 3” , sono invece da evitare con cura i numeri decimali con la virgola come 3.14 o 1.7 (perché affetti da errori di troncamento). La soluzione finale da riportare sul foglio delle risposte sarà quindi un’espressione (“qualcosa come pi greco mezzi più radice di 5 meno 1”).

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in vicepresidenza. Qui verrà registrata l’ora della consegna. Attenzione: vince il primo studente che porterà la soluzione corretta. Cerca di essere veloce ma non precipitoso: non sono previsti ripensamenti, verrà valutata soltanto la tua prima risposta.

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e il seguente libro:

LOLLI GABRIELE, Il riso di Talete, Torino, Bollati Boringhieri, 2011

enigmi (in concorso)

ENIGMA NUMERO TRE (sede succursale) – 3 NOVEMBRE 2015 – 25 punti

 

 feminuccia jpg  maschietto jpg

Il triangolone del Majorana

L’area di un triangolo equilatero di lato unitario? Ovviamente UN QUARTO PER RADICE DI TRE, basta un po’ di Pitagora qua e là. E l’area del cerchio di raggio unitario? PI GRECO, non vale nemmeno la pena parlarne: per fortuna all’Enigma del Majorana non ci occupiamo né di triangolini per neofiti, né di gingilli giotteschi. Immaginate allora tre circonferenze di raggio unitario disposte in modo tale che il centro di ciascuna giaccia sulle altre due, come mostrato a fianco . I tre centri , equidistanti fra loro, si trovano ora uniti da archi a generare il triangolone del Majorana (vedi in basso), oggetto misterioso e degno della nostra attenzione.

 triangolone di Majorana
 triangolone di Majorana2

La domanda è…

Quanto vale l’area della figura ABC delimitata da tre archi di circonferenza di raggio 1 centrati nei tre vertici equidistanti A, B e C?

Presta molta attenzione a come va formulata la soluzione (vedi in basso).

Per questo quesito è richiesta la precisione assoluta: vanno quindi bene soluzioni contenenti simboli come “pi greco” o “radice di 7” , sono invece da evitare con cura i numeri decimali con la virgola come 3.14 o 1.7 (perché affetti da errori di troncamento). La soluzione finale da riportare sul foglio delle risposte sarà quindi un’espressione (“qualcosa come pi greco mezzi più radice di 5 meno 1“).

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in sala insegnanti: qui qualcuno registrerà l’ora di consegna, firmerà il modello e lo metterà nell’apposita scatola. Cerca di essere veloce ma non precipitoso: non sono previsti ripensamenti, verrà valutata soltanto la tua prima risposta.

premio Al primo risolutore 25 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e il seguente libro:
HARDY GODFREY H., Apologia di un Matematico, Milano, Garzanti, 2012