enigmi (in concorso), Senza categoria

SESTO ENIGMA (SUCCURSALE) – TRE PALLE DA BOWLING – 20 punti

 

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16 dicembre 2015

Tre palle da bowling

succursale

(20 punti)

 

bowling base.jpg

Due palle da bowling B e A, di dimensioni uguali ma peso diverso, vengono lanciate una dopo l’altra (prima B poi A) verso una palla più pesante C, ferma in mezzo alla pista. Come si vede nell’illustrazione in alto, i movimenti avvengono tutti lungo una linea retta. Le velocità e le masse delle sfere sono elencate in tabella:

vA = 1 m/s

mA = 1 kg

vB = 3 m/s

mB = 3 kg

vC = 0 m/s

mC = 6 kg

Misteriosamente, pochi secondi dopo il lancio, la palla A torna indietro. A quale velocità? Per rispondere considera che gli attriti possono essere trascurati e che ad ogni urto l’energia cinetica complessiva si conserva.

La risposta deve essere espressa in m/s e deve essere un numero intero senza segno (si dà infatti per scontato che il verso sia opposto a quello della velocità di partenza). L’errore massimo è di +/- 0,5 m/s. Se per esempio dai tuoi calcoli risultasse -1,53 m/s, dovresti scrivere nella risposta 2 m/s (segno positivo e valore intero arrotondato). Non scrivere nella risposta alcuna cifra dopo la virgola.

Aiuto. La generosa commissione Enigma ha deciso di aggiungere un piccolo aiuto matematico: indicate con vx e vy  le velocità iniziali di due palle di masse mx e my destinate a scontrarsi (attenzione ai segni delle rispettive velocità!) e con Vx e Vy  le rispettive velocità dopo l’urto, il sistema (vedi il sistema (1) riportato in basso) che descrive la conservazione della quantità di moto e dell’energia cinetica può essere riscritto, dopo alcuni semplici passaggi, nel molto più semplice sistema (2) . Per i calcoli ti converrà utilizzare direttamente il sistema (2).

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 premio

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e il seguente libro:

  •  LE COUTEUR P., BURRESON J., I bottoni di Napoleone, Milano, TEA, 2015

 

 

enigmi (in concorso)

SETTIMO ENIGMA (SEDE CENTRALE) – 14 DICEMBRE – 20 PUNTI

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14 dicembre 2015

Tutto semplice

sede centrale

 

enigma urti centrali copia

Guardate bene l’immagine sovrastante e considerate che di attriti non c’è traccia, le biglie hanno tutte la stessa forma, il tutto avviene lungo una linea retta e gli urti sono perfettamente elastici. Più semplice di così! Ebbene, quando il rumoroso urtare e rimbalzare avrà ceduto il passo all’eterno, immutabile e silenzioso rotolio delle biglie, che velocità avrà C?

La risposta (espressa in m/s) deve essere un numero decimale con un errore massimo di +/-0,1 m/s . Se per esempio la soluzione esatta fosse 1,53 m/s, sarebbero considerati corretti i due valori 1,5 m/s e 1,6 m/s. Non riportare nella risposta più di una cifra dopo la virgola.

Aiuto. La generosa commissione Enigma ha deciso di aggiungere un piccolo aiuto matematico: indicate con vx e vy  le velocità iniziali di due palle di masse mx e my destinate a scontrarsi (attenzione ai segni delle rispettive velocità!) e con Vx e Vy  le rispettive velocità dopo l’urto, il sistema (vedi il sistema (1) riportato in basso) che descrive la conservazione della quantità di moto e dell’energia cinetica può essere riscritto, dopo alcuni semplici passaggi, nel molto più semplice sistema (2) . Per i calcoli ti converrà utilizzare direttamente il sistema (2).

sistema1 sistema2

 

premio

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e il seguente libro:

  •  SOBEL D., Longitudine, Milano, BUR Saggi, 2015