NONO ENIGMA (SEDE CENTRALE) – Il bipendolo metronomo – 20 punti

 

 feminuccia jpg  maschietto jpg

25 gennaio 2016

Il bipendolo metronomo

centrale

(20 punti)

A disposizione degli orologiai del Majorana si trovano strumenti quasi magici: aste inestensibili prive di massa, piani senz’attrito, biglie massicce ma puntiformi che si urtano con elegante elasticità. Tutto questo armamentario rende possibile la costruzione del bipendolo, rappresentato schematicamente in basso. Due aste lunghe 1,0 m fissate su perni perfettissimi mantengono due biglie puntiformi appena un pelo al di sopra di un piano. Su di esso un’altra biglia è libera di rotolore di qua e là. La distanza fra i due perni è l’incognita x dell’enigma, come vedremo fra breve.

bipendolo_0 copia

Affinché il meccanismo funzioni, massa e dimensioni delle tre biglie devono coincidere alla perfezione (il loro valore esatto è invece un segreto industriale). La situazione di partenza è schematizzata in basso: prima la biglia libera viene messa a fianco del pendolo di sinistra, poi si alza quest’ultimo a 10 cm dal piano.

bipendolo_1bis copia

Pronti? Via! Si lascia andare la biglia e l’eterna successione di impatti avrà inizio. Per chi avesse dei dubbi a riguardo, ecco in basso la sequenza che illustra il meccanismo, corredata dei caratteristici “TAC” del bipendolo.

Microsoft Word - Enigma 10 (250116) centrale - IL BIPENDOLO METR

L’Enigma è il seguente: Per un certo valore di x tutti i “TAC” della sequenza si susseguono a intervalli regolari. Quanto vale x?

La risposta (espressa in metri) deve essere un numero decimale con un errore massimo di +-0.1 m . Se per esempio la soluzione esatta fosse 2.07 m, sarebbero considerati corretti i due valori 2.0 m e 2.1 m. Non riportare nella risposta più di una cifra dopo la virgola.

premio

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in vicepresidenza dove verrà registrata l’ora della consegna.  Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e il seguente libro:

  •  DARWIN C., L’origine della specie, Torino, Bollati Borighieri, 2011

 

NONO ENIGMA (SEDE CENTRALE) – Il bipendolo metronomo – 20 punti

OTTAVO ENIGMA (SUCCURSALE) – Due quadrati per un ottagono – 20 punti

 

 feminuccia jpg  maschietto jpg

25 gennaio 2016

Due quadrati per un ottagono

succursale

(20 punti)

Due perimetri quadrati PQRS e P’Q’R’S’ vengono sovrapposti generando otto punti d’intersezione A,B,C,D,E,F,G,H, vertici di un ottagono regolare  (vedi in basso).

disegno

Il quesito è semplicissimo: quanto vale il rapporto fra il lato del quadrato (come PQ) e il lato dell’ottagono (come AB)?

Nota bene: per rispondere al quesito non è necessario conoscere la lunghezza di nessun lato. La risposta deve essere un’espressione matematica semplificata, che può contenere radici, frazioni e quant’altro.

premio

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e il seguente libro:

  •  LE COUTEUR P., BURRESON J., I bottoni di Napoleone, Milano, TEA, 2015

 

OTTAVO ENIGMA (SUCCURSALE) – Due quadrati per un ottagono – 20 punti

SETTIMO ENIGMA (SUCCURSALE) – Il majoranese muto – 15 punti

 feminuccia jpg  maschietto jpg

11 gennaio 2016

Il majoranese muto

succursale

(15 punti)

Gli studenti del Majorana, svelti di ingegno e di articolazioni, hanno sviluppato un codice, detto majorenese muto, basato sull’apertura/chiusura delle dieci dita. Ad ogni possibile configurazione corrisponde esattamente una parola, come mostrato nei seguenti esempi:

Microsoft Word - Enigma 7 (XX0116) succursale - IL MAJORANESE MU

L’enigma è semplice:

Di quante parole è composto il vocabolario majoranese?

 

Se pensi di aver risolto il rompicapo, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in sala insegnanti: qui qualcuno registrerà l’ora di consegna, firmerà il modello e lo metterà nell’apposita scatola.

premio

Al primo risolutore 15 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e il seguente libro:

  •  BELL ERIC T., i grandi matematici, Milano, BUR, 2011
SETTIMO ENIGMA (SUCCURSALE) – Il majoranese muto – 15 punti

OTTAVO ENIGMA (SEDE CENTRALE) – La scalinata delle combinazioni perdute – 20 punti

11 gennaio 2016

La scalinata delle combinazioni perdute

sede centrale

20 punti

Negli oscuri antri del Majorana (più volte citati), in fondo in fondo dopo la cripta del mistero e proprio accanto alla grotta dei rompicapi, si staglia la sinistra scalinata delle combinazioni perdute. I suoi 13 gradini non sono né troppo alti, né troppo bassi, per cui con un solo passo se ne possono salire uno, due o anche tre, il limite massimo.

scale_13 gradini

Ne avrete senz’altro sentito parlare, si favoleggia che, salendo la scalinata in un modo diverso una notte dopo l’altra, si dischiudano infine all’intrepido insonne gli archivi segreti del dipartimento di Matematica e Fisica: quale indescrivibile ebbrezza avere tra le mani le soluzioni di tutte le verifiche a venire! C’è una sola controindicazione: esistono suppergiù tante salite possibili quante notti in cinque anni scolastici messi insieme: conviene studiare di giorno e la notte dormire, date retta a me!

L’enigma recita: In quanti modi diversi si possono salire 13 gradini, potendo avanzare ad ogni passo di 1, 2 o al massimo 3 gradini? (vedi anche l’aiuto in basso)

Microsoft Word - Enigma 8 (110116) sede centrale - LA SCALINATA

Se pensi di aver risolto il rompicapo, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in vicepresidenza.

premio

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e il seguente libro:

  •  LIVIO MARIO, La sezione aurea, Milano, BUR, 2014

 

 

 

OTTAVO ENIGMA (SEDE CENTRALE) – La scalinata delle combinazioni perdute – 20 punti