Bentrovati!

Cari, carissimi, appassionati enigmaroli, nuovo anno scolastico, nuovi rompicapi, nuove sorprese (che però non posso rovinare). L’inizio ufficiale della sfida deve ancora essere fissato, ma non manca molto, parola di Commissione.

Per ingannare l’attesa ecco un bel quesito di allenamento, stradifficile, praticamente impossibile.

Prima però tre premesse (di Calcolo Combinatorio).

1. In matematica, dato un certo numero naturale n, si chiama “n fattoriale” e si indica con “n!” il prodotto di tutti i numeri naturali positivi fino a n. Così ad esempio 5! vale 120, perché 1*2*3*4*5=120 e 6! vale 720 perchè 1*2*3*4*5*6=720.
2. Per contare gli anagrammi di una parola di n lettere tutte diverse fra loro, basta calcolare n!. Per fare un esempio quanto mai appropriato, gli anagrammi di “Enigma” (come “Gmaein” o “Amgien”) sono in tutto  6!=720, perchè la parola “Enigma” è composta da 6 lettere tutte diverse fra loro.
3. Per contare gli anagrammi di una parola di n lettere che però  contiene qualche ripetizione, basta calcolare n! e poi dividere per i fattoriali delle ripetizioni. Be’, spiegarlo è più difficile che calcolarlo, per cui vediamo due esempi: gli anagrammi della parola di 6 lettere “ASSISI” sono 6! diviso 3! (perché ci sono 3 “S”) e poi ancora diviso 2! (perché sono presenti anche 2 “I”). Visto che 6!=720, 3!=6 e 2!=2 si ha che gli anagrammi di ASSISI sono complessivamente 720/(2*6)=720/12=60. Gli anagrammi di “BELLISSIMO” sono invece 10! (le lettere complessive sono 10) diviso 2! (2 “L”), diviso ancora 2! (2 “I”) e diviso di nuovo 2! (2 “S”). Il risultato è 10!/(2!*2!*2!)=3628800/(2*2*2)=604.800.

Ebbene, ecco a voi il quesito. Non c’entra niente con gli anagrammi? E chi può dirlo?

	Enigma di allenamento Geometria e Anagrammi

Ogni punto del seguente schema virtualmente infinito è crocevia di sei frecce, tre in entrata e tre in uscita

Partendo dal punto messo in rilievo in alto  e percorrendo esattamente nove frecce (nel verso indicato da ciascuna freccia), è possibile ritrovarsi di nuovo al punto di partenza.

La domanda è… Quanti percorsi rendono possibile un itinerario del genere?