LA DISFIDA DEL MAJORANA (sede centrale) – Somme impossibili

mascietto e femminuccia disfida quater

Dove non può il fotofinish, riesce solo la disfida! In basso il quesito per i duellanti di VDs, primi a parimerito all’Enigma “L’orologio svelato” (della sede centrale).

somme impossibili

In un sacchetto stanno 7 piccole biglie colorate, ciascuna numerata in modo diverso: 1, 3, 5, 10, 20, 42 e 89. Ad ogni turno bisogna estrarre in un sol colpo una, due, tre, quattro, cinque, sei o anche tutte e sette le biglie e poi calcolare la somma dei numeri riportati sulle sfere.

palline

Così ad esempio estraendo il “3”, il “5” e il “42” si ottiene 50 (3+5+42 fa appunto 50). Un’altra possibile estrazione è quella costituita dalla sola pallina “1”, la cui somma è banalmente 1, mentre la pesca “totale” genera la somma 1+3+5+10+20+42+89=170.

L’insieme {1,3,5,10,20,42,89} non è stato scelto a caso: esso è strutturato in modo tale da rendere impossibile ottenere due volte la stessa somma usando biglie diverse. Non è però detto che tutte le somme da 1 a 170 siano effettivamente costruibili, come mostrano gli esempi 2 o 7 (basta ragionarci un po’). La domanda riguarda proprio le somme impossibili:

Tra 1 e 170, quanti valori NON possono essere espressi come somma di numeri estratti da un’urna contenente gli interi 1, 3, 5, 10, 20, 42, 89?

(sarebbe folle provare tutti i casi, la soluzione si trova con un calcolo indiretto)
LA DISFIDA DEL MAJORANA (sede centrale) – Somme impossibili

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