SETTIMO ENIGMA (CENTRALE) – I CERCHINCERCHI DEL MAJORANA – 20 punti

 

 nastro-matematica

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16 gennaio 2017

I cerchincerchi del Majorana

centrale

(20 punti)

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Magnifici ed ipnotici, ecco a voi i famosi cerchincerchi del Majorana.

cerchincentro-png

Come si può vedere in basso, la struttura viene generata partendo da un cerchio contenitore nel quale vengono inserite circonferenze via via più piccole.

 crescita-circ_01
 crescita-circ_02
 crescita-circ_03

contenitore

cerchi di primo livello

cerchi di secondo livello

Il contenitore, di raggio 1, contiene due circonferenze più piccole (cerchi di primo livello), ciascuna di raggio ½. Arrivano poi, identici fra loro, i quattro cerchi di secondo livello, tangenti al contenitore e alle circonferenze di primo livello. La crescita continua indefinitamente, ma purtroppo i livelli successivi non riguardano questo quesito (ma, come sapete, un Enigma tira l’altro…).

La domanda, semplicissima, è la seguente:

Quanto misura il raggio dei cerchi di secondo livello?

Nella figura in basso è mostrato un disegno utile a impostare il problema. Con A e B sono indicati i centri del contenitore e di una circonferenza di primo livello, con d1 e d2 due rette perpendicolari passanti per A. Si ha che B giace su d1, mentre d2 è tangente alle circonferenze di secondo livello.

cerchincentro-messo-in-rilievo

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in vicepresidenza dove verrà registrata l’ora della consegna.

coppa-png

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

SETTIMO ENIGMA (CENTRALE) – I CERCHINCERCHI DEL MAJORANA – 20 punti

SESTO ENIGMA (SUCCURSALE) – L’ANGOLO MISTERIOSO – 15 punti

 

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nastro-matematica

16 gennaio 2017

L’angolo misterioso

succursale

(15 punti)

Considera un quadrato ABCD. Punta un compasso in A e traccia un arco a congiungere B e D, poi punta il compasso in B a congiugere A e C. Otterrai così la figura mostrata in basso e un punto d’intersezione P.

costruzione_1

I punti PDC definiscono un triangolo isoscele (vedi in basso).

costruzione_2

La domanda è…

Quanto vale l’angolo in  P (indicato nella figura l’angolo indicato con alpha) ?

 

Scrivi il risultato in forma sessadecimale (come 103 o o 83,5o), riportando al massimo due cifre dopo la virgola.

 

Se pensi di aver risolto il rompicapo, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in sala insegnanti: qui qualcuno registrerà l’ora di consegna, firmerà il modello e lo metterà nell’apposita scatola.

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Al primo risolutore 15 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

SESTO ENIGMA (SUCCURSALE) – L’ANGOLO MISTERIOSO – 15 punti