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10 aprile 2017 Il trifoglio irregolare
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Tre circonferenze di raggio r , centri A,B,C e non tangenti fra loro, si intersecano tutte in un punto P, interno al triangolo . Le circonferenze formano, a coppie, ulteriori 3 punti d’intersezione D,E,F, generando la figura a forma di trifoglio irregolare mostrata in basso.
La domanda è:
Quanto misura il perimetro del trifoglio?
Nota bene: come mostrato in figura, la posizione reciproca delle circonferenze non gode di nessuna particolare simmetria. Il “perimetro” citato nel quesito è l’insieme dei tre archi di circonferenza esterni FD, DE e EF.
La risposta deve essere un’espressione che contenga, oltre ad r, operazioni, numeri interi e altri simboli matematici, ma NON cifre decimali con la virgola.
Per risolvere l’Enigma è conveniente considerare le proposizioni sottostanti di facile dimostrazione (in tutti i casi con AP si è indicata l’ampiezza dell’angolo piatto):
La misura di un arco di circonferenza di raggio r che insiste su un angolo alpha al centro, vale pi*r*alpha/AP.
La misura di un insieme di archi contigui di circonferenze (tutte di raggio r), definiti da vari angoli al centro, vale pi*r*S/AP, dove S è la somma degli angoli al centro.
Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in vicepresidenza dove verrà registrata l’ora della consegna.
Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.
L'Enigma del Majorana 