Terzo ENIGMA – Le circonferenze tagliate – 20 punti

 

fascia-matematica
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30 ottobre 2017

Le circonferenze tagliate

(20 punti)

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Considera una circonferenza di raggio unitario e un quadrato di lato L, tra loro concentrici e tali che L sia maggiore di 3 (sorprendentemente il valore esatto di L non è affatto importante).

circonferenze tagliate2

Affiancando quattro copie identiche di questi quadrati cerchiati, si ottiene una figura di perimetro rettangolare ABCD. Su DC si può disegnare un punto E e sul prolungamento di AB  (dalla parte di B)  un punto F, tali che DE e BF siano congruenti a metà del lato del quadrato. Intersecando BFED con le quattro circonferenze interne, si ottengono le zone messe in rilievo in figura.

circonferenze tagliate

 

La domanda è: Quanto vale l’area complessiva delle zone tratteggiate in figura?

 

Nota bene: La risposta deve essere un’espressione matematica e non un valore numerico approssimato. Verranno quindi accettate espressioni come  pi greco  o 11/3, rigettate risposte come 1,63 (indipendentemente dal loro valore)

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e consegnalo: verranno registrate sul foglio data e ora, dati fondamentali per determinare vincitore e piazzamenti.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

Terzo ENIGMA – Le circonferenze tagliate – 20 punti

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