Decimo ENIGMA – Il biliardo – 25 punti

 

 fascia-matematica

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19 febbraio 2018

Il biliardo

(25 punti)

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Stavolta un indovinello in rima:

Due le cifre, uno e zero,
sembra il codice binario.
Uno, dieci, non par vero,
che sistema ordinario!
La binaria progressione
s’interrompe con sgomento:
dopo il dieci ecco il cento
(forse ho perso la ragione). 
 L’algoritmo adottato,
dal binario trae spunto,
aggiungendo ad un punto,
un divieto inaspettato:
se per bene vuoi contare
unouno non può stare
né d’innanzi, né di dietro
né in mezzo, vade retro! 
Dopo l’unozerozero
viene unozerouno.
Successore opportuno:
unozerozerozero.
Se con l’uno hai iniziato
concludendo al biliardo,
quant’interi hai contato
arrivato al traguardo? 

 

La domanda è quella contenuta nella filastrocca, cioè…

Partendo da “1” e seguendo il sistema appena descritto fino ad arrivare a 1.000.000.000.000.000 (un uno seguito da 15 zeri), quanti numeri bisogna scrivere complessivamente?

 

In basso, come piccolo aiuto, la prima parte della sequenza.

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Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 25 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

Decimo ENIGMA – Il biliardo – 25 punti

Nono ENIGMA – L’architrivio – 20 punti

 

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5 febbraio 2018

L’architrivio

(20 punti)

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In cerca del modulo A38, i più coraggiosi si spingono fino all’archivio del Majorana, un dedalo infestato da ragni e scartoffie: passato il breve corridoio, sul fondo di ogni stanza si aprono tre porte, ciascuna delle quali dà accesso ad un luogo diverso eppure indistinguibile dal precedente, dove altre tre porte e altri uffici ancora sfidano il senso dell’orientamento, la ragione, il catasto.

Non bastasse la planimetria, le porte si aprono in una sola direzione (sempre la stessa, come si vede schematicaemnte qui sotto), per cui è bandito qualsiasi ripensamento.

frecce di direzione

 

La piantina completa dell’archivio è la seguente:

 

le 28 stanze

 

Ricordando che, piantina alla mano, tutte le aperture possono essere percorse soltanto in direzione sud (vedi la rosa dei venti), esistono molti modi per raggiungere la stanza a forma di “+” in fondo all’archivio. In basso sono illustrati due esempi corretti (nel primo, il più breve, bisogna percorrere dopo l’ingresso altre 5 porte) e un percorso non accettabile, con un’apertura attraversata nel senso sbagliato.

 

le 28 stanze

 

La domanda è:

In quanti modi diversi (consentiti) si può raggiungere la stanza finale?

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

Nono ENIGMA – L’architrivio – 20 punti