Primo Enigma – LA PALLINA INTRUSA

 fascia-matematica
 

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1 ottobre 2018

La pallina intrusa

(20 punti)

 

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Immaginate di avere a disposizione una bilancia a due bracci, nove palline identiche fra loro e poi una decima, impercettibilmente più pesante delle altre: come mostrato in basso, con sole tre pesate è possibile trovare l’intrusa sovrappeso (considerate inoltre che la strategia presentata non è l’unica possibile)

PRIMA PESATA – 5 palline su un piatto e 5 sull’altro (con questa pesata il numero delle possibilità si riduce sempre a 5).

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SECONDA PESATA – Si prende in prestito una pallina delle 5 scartate prima e poi si dispongono 3 palline per piatto (dopo la pesata il numero di possibilità si ridurrà a 3).

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TERZA PESATA – Delle tre palline da analizzare, se ne mette una sul piatto di sinistra e una sul piatto di destra (quella scartata non si pesa affatto) (con questa pesata sarà sempre possibile trovare l’intrusa, in caso di equilibrio si tratta proprio della pallina scartata).

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Ebbene, risolta la questione delle 10 palline, si potrebbe aggiungerne una e poi un’altra ancora e vedere fino a quando il problema ha una soluzione generale. Ed eccovi servito l’Enigma:

 

Quale è il numero massimo di palline per il quale è sempre possibile scovare l’intrusa con tre pesate?

 

Nota bene: il numero di palline comprende anche la pallina più pesante. Il caso illustrato in alto rappresentava infatti il problema “delle 10 palline” (nove più l’intrusa).

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

Primo Enigma – LA PALLINA INTRUSA

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