Quarto Enigma – GLI AUTARCHICI

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	19 novembre 2018 Gli autarchici (20 punti)

Spocchiosi e supponenti, i gruppi autarchici  guardano tutti dall’alto in basso. Prendete la collezione numerica A₃ = (5/2, 1, 1/2) e combinate i suoi elementi in somme e sottrazioni, tenendo fisso soltanto il numero maggiore (cioè 5/2). Otterrete un risultato sorprendentemente ordinato, vanto di A₃ e dei suoi altezzosi compagni.

Un gruppo autarchico più piccolo è A₃ = (3/2, 1/2) , che, superbo (nonostante la stazza), produce i seguenti interi:

In generale il gruppo autarchico A_n è una collezione ordinata di n numeri positivi che, combinati in somme e sottrazioni (mantenendo fisso soltanto l’elemento maggiore), generano un 1 e una serie di interi successivi, senza ripetizioni.

A voi il compito di trovare niente-di-meno-che il gruppo autarchico A₅.

Aiuto: è opportuno disporre gli elementi in ordine decrescente (cioè dal maggiore al minore). In questo modo i gruppi autarchici sfoggiano la seguente notevole proprietà: ogni numero è maggiore della somma dei successivi, cioè se A₅ = (a,b,c,d,e) , allora  a>(b+c+d+e) , b>(c+d+e) , c>(d+e) e  d>e.

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.