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17 dicembre 2018 Un totale(20 punti) |
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Dato un insieme, considera tutti i suoi possibili sottoinsiemi e di questi calcola il prodotto degli elementi (l’esempio in basso riguarda l’insieme A). È importante osservare che il prodotto degli elementi dell’insieme vuoto (ultimo disegno in basso) è posto uguale a 0.
Sommando ora tutti i prodotti calcolati sopra, si ottiene un numero detto Totale dell’insieme. Nel caso di A si ha 30+10+6+15+2+5+3+0=71 e quindi il Totale di A vale 71.
L’esempio mostrato ci permette di dare la definizione rigorosa:
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Dato un insieme A, si chiama Totale di A la somma dei prodotti degli elementi di tutti i sottoinsiemi di A (il prodotto degli elementi è 0 nel caso dell’insieme vuoto). |
Quanto vale il Totale di {2,3,4,5,6,7,8,9,10}?
Nota bene: per rispondere alla domanda sarebbe folle eseguire tutti i calcoli previsti dalla definizione. L’insieme {2,3,4,5,6,7,8,9,10} ha infatti più di 500 sottoinsiemi e il Totale richiesto vale poco meno di 20 milioni.
Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.
Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.
L'Enigma del Majorana 