enigmi (in concorso), Enigmi ANNO IN CORSO

Ottavo Enigma – MAJORINO EQUIVICINO

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28 gennaio 2019

Majorino Equivicino

(20 punti)

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Come corre Majorino e con che grazia: la sua specialità è di mantenersi sempre alla stessa distanza fra due oggetti. Guardatelo filare dritto come un fuso fra due rette e fra due punti (figure 1 e 2) e ammiratelo mentre traccia con disinvoltura un arco di parabola fra un punto e una retta (figura 3).

Stampa Percorso fra due rette (bisettrice)
Stampa Percorso fra due punti (asse)
Stampa Percorso fra un punto e una retta

Rette e punti non sono che l’antipasto: Majorino dà il meglio di sé nello slalom, quando incontra oggetti a due dimensioni, dovendo così alternare tratti curvi e rettilinei. Prendete il caso rappresentato in basso:

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Quanti diversi tratti rettilinei sono contenuti nel percorso rappresentato in alto?

Nota bene: la risposta alla domanda è un numero o una breve frase: ricordo che è richiesto di contare soltanto i diversi tratti rettilinei (i tratti curvilinei non vanno conteggiati).

Avvertenza: non è possibile rispondere analizzando direttamente la traiettoria in figura, si tratta infatti di uno schizzo poco accurato. Il quadrato e il triangolo sono invece riportati con assoluta precisione in tutti i loro aspetti (forma, dimensione e posizione reciproca) e la griglia sullo sfondo permette di evitare qualsiasi ambiguità. Infine ricordo che, per definire la distanza fra un punto P e una figura geometrica f, si considera semplicemente il punto di f più vicino a P.

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

enigmi (in concorso)

Settimo Enigma – I POLIGIRI

 

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14 gennaio 2019

I Poligiri

(20 punti)

 

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Esagono regolare, quadrato e triangolo equilatero sono nuclei di poligiri, cioè poligoni regolari intorno ai quali è possibile disporre una serie di altri poligoni, in modo da rispettare le seguenti tre semplici regole:

1 – Esiste un poligono interno ed è regolare

2 – I poligoni esterni sono tutti regolari e identici fra loro

3 – In ogni vertice del poligono interno insistono gli angoli di esattamente tre poligoni a coprire l’intero angolo giro (vedi disegno sottostante).

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Vediamo di seguito una collezione di 3 poligiri:

Stampa Poligiro 6 – 6

Esagono (6) circondato da esagoni (6)

Stampa Poligiro 4 – 8

quadrato (4) circondato da ottagoni (8)

Stampa Poligiro 3 – 12

triangolo (3) circondato da dodecagoni (12)

Esistono complessivamente quattro diversi poligiri e i primi tre sono rappresentati sopra.

Com’è fatto il quarto poligiro?

Riporta la soluzione nella forma XY, dove X è il numero dei lati del poligono interno e Y quello di uno dei poligoni esterni (che, ricordo, sono identici fra loro).

Per risolvere l’Enigma potrebbe essere utile conoscere il seguente teorema:

Siano x, y, A, B quattro numeri interi diversi da 0 e legati dall’equazione Ax=By. Se x e y non hanno divisori in comune (diversi da 1), allora sicuramente x è un divisore di B e y è un divisore di A.

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.