enigmi (in concorso), Enigmi ANNO IN CORSO

Quinto Enigma – LA SERIE DELL’ENIGMA

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fascia-matematica

25 novembre 2019

La serie dell’Enigma

(20 punti)

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Sommando fra loro infiniti termini dal valore ben definito, si genera un oggetto matematico detto serie numerica. Una serie può divergere, cioè andare a infinito, o convergere e assumere un valore finito, fenomeno che si può osservare in un qualsiasi numero periodico (ad esempio “un decimo più un centesimo più un millesimo più…” altro non è cheun nono”) . Ecco un brevissimo elenco di serie numeriche celebri:

serie

I ricercatori dell’Enigma del Majorana, seccati di non essere in elenco e ispirati da Pietro Mengoli, hanno elaborato la seguente serie, della cui convergenza sono assolutamente certi:

serie dellEnigma copia

 

Il problema recita…

A quale valore converge la serie dell’Enigma? (conviene leggere la nota in basso)

 

La soluzione deve essere un’espressione numerica esatta o una breve frase, sono invece bandite approssimazioni o espressioni letterali (verrebbero quindi formalmente accettate espressioni come “la serie diverge”, “pi greco settimi”  e rigettate risposte come “1,2…” o “x²+1”).

Per risolvere questo problema non è necessaria alcuna competenza specifica in fatto di serie numeriche, bisogna però essere molto creativi e versati nei calcoli con le frazioni. Soprattutto è utile sapere che la serie di Mengoli (messa in evidenza nell’elenco sovrastante) converge a un valore finito (non è invece fondamentale sapere che questo valore sia 1).

 


Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

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