enigmi (in concorso), Enigmi ANNO IN CORSO

Undicesimo Enigma – IL MOSTRO CHE NASCONDE IL QUADRATO

 

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fascia-matematica

2 marzo 2020

IL MOSTRO CHE NASCONDE IL QUADRATO

(20 punti)

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Il simbolo matematico n!  si legge “n fattoriale” ed è uguale al prodotto di tutti i numeri da 1 fino a n (ad esempio 5!=1⋅2⋅3⋅4⋅5=120). Moltiplicando tutti i fattoriali da 1 a 200 si ottiene un numero talmente grande da meritarsi l’appellativo di MOSTRO. In basso l’espressione del MOSTRO, con i puntini a rappresentare i fattoriali intermedi:

Microsoft Word - Enigma 511 (020320) - IL MOSTRO CHE NASCONDE IL

Eliminando uno solo dei 200 fattoriali che costituiscono il MOSTRO è possibile ottenere un quadrato perfetto (cioè il quadrato di un numero intero) e ciò si può fare in due modi diversi: a noi interessa l’eliminazione di un fattoriale in posizione dispari, cioè uno dei seguenti: 1!, 3!, 5!, …, 195!, 197!, 199!.

L’Enigma recita…

Quale dei 200 fattoriali posti in posizione dispari  bisogna eliminare dal prodotto 1!⋅2!⋅…⋅199!⋅200! per ottenere un quadrato perfetto?

 

Nota bene: riporta nella risposta il fattoriale da eliminare. Da un punto di vista formale verrebbero accettate risposte come 15! o 197!, verrebbero invece subito rigettate 20! (non è un fattoriale in posizione dispari), 17 (non è un fattoriale), 3!⋅7! (i fattoriali sono più di uno), 299! (non fa parte del MOSTRO).


Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

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