enigmi (in concorso), Enigmi ANNO IN CORSO

Ottavo Enigma – I SERPENTI ARITMETICI

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20 gennaio 2020

I Serpenti Aritmetici

(20 punti)

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Le quattro sequenze mostrate sopra sono Serpenti Aritmetici, cioè successioni di numeri naturali (0 escluso) rigorosamente consecutivi. È importante sottolineare che fa parte della categoria anche il solitario “21”, nonostante la stazza puntiforme. I quattro serpenti presentati sono tutti e soli quelli la cui somma degli elementi è uguale a 21 (provare per credere); si dice in questo caso che “esistono quattro serpenti di somma 21”.

Ciò detto passiamo all’Enigma: “Quanti sono i serpenti di somma un Megamajorone?”. Cos’è un Megamajorone? Un “1” seguito da un milione di “0”, tanto per dissuadere chi già pensava di fare i conti a mano. Riassumendo…

Quanti Serpenti Aritmetici hanno per somma 101.000.000 ?

 


Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

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Settimo Enigma – LA BUONA STELLA

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7 gennaio 2020

La buona stella del Majorana

(20 punti)

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I vertici di un quadrato di lato 2cm e i punti medi dei quattro lati, definiscono i centri delle otto circonferenze di raggio 1cm mostrate in basso.

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Colorando zone congruenti con lo stesso colore, si ottiene un risultato gradevole agli occhi e alla mente, la celebre Buona Stella del Majorana, composta da sei tasselli diversi, ripetuti ciascuno chi quattro (A,B,D,E,F), chi otto (C) volte, per un totale di 28 pezzi (nella figura colorata in basso, tasselli congruenti sono indicati con lettere uguali)

Buona stella colorata ed etihcettata copia

È possibile usare i contorni della Buona Stella e tratteggiare tasselli fra loro adiacenti, evidenziando zone di particolare interesse. In basso è mostrato il caso di una zona di area pi greco che si ottiene tratteggiando due tasselli di tipo C, un A e un F a ricomporre una delle circonferenze iniziali.

esempio copia

 

La consegna di questo Enigma è la seguente:

È richiesto di tratteggiare una serie di tasselli adiacenti a formare una zona di area 1 cm2 (considera che la risposta non è unica, anche al netto di rotazioni e riflessioni). 

Nota bene: è possibile trovare la soluzione senza svolgere calcoli.

È importante sottolineare che bisogna tratteggiare tasselli adiacenti delimitati da archi preesistenti; verrebbero quindi immediatamente cestinate risposte come quelle mostrate in basso (indipendentemente dall’area racchiusa).

divieti copia

 


Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

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Sesto Enigma – LA TASSELLAZIONE DELL’ACQUARIO

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9 dicembre 2019

La tassellazione dell’Acquario

(20 punti)

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Questo Enigma si svolge su una griglia 10×10, detta Acquario, habitat matematico di Anguille e Gamberetti: l’Anguilla è una striscia composta da otto caselle, il Gamberetto è un pezzo a forma di “L”, con tre quadretti messi in fila e una deviazione laterale finale (vedi sotto).

griglia 10x10 copia

Ogni pezzo può essere ruotato di 90°, 180° e 270°, è invece proibitissimo sovrapporre due o più pezzi, spezzarli, allungarli, contrarli, metterli di traverso, ripiegarli su se stessi, uscire dall’Acquario, arrotolare la griglia a forma di tubo o di nastro di Moebius e, in generale, rifugiarsi in una qualsiasi stramberia da furbacchione.

esempio copia

Qui in alto è mostrato un Acquario molto affollato e scrupolosamente rispettoso di tutte le prescrizioni esposte precedentemente, contraddistinto da soltanto otto caselle scoperte. La consegna di questo Enigma è però molto più impegnativa: ricoprire l’intera griglia, in modo che nessuna casella resti esposta.

Trova una tassellazione composta esclusivamente da Anguille e Gamberetti che ricopra integralmente la griglia 10×10 (leggi in basso come scrivere la soluzione).

Nella risposta da consegnare non sarà necessario riportare l’intera tassellazione, basterà scrivere una breve frase o indicare il numero di pezzi usati (somma di Anguille e di Gamberetti) per ricoprire l’intero Acquario (usando ad esempio 7 Anguille e 11 Gamberetti bisognerebbe rispondere 18).

 


Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

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Quinto Enigma – LA SERIE DELL’ENIGMA

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25 novembre 2019

La serie dell’Enigma

(20 punti)

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Sommando fra loro infiniti termini dal valore ben definito, si genera un oggetto matematico detto serie numerica. Una serie può divergere, cioè andare a infinito, o convergere e assumere un valore finito, fenomeno che si può osservare in un qualsiasi numero periodico (ad esempio “un decimo più un centesimo più un millesimo più…” altro non è cheun nono”) . Ecco un brevissimo elenco di serie numeriche celebri:

serie

I ricercatori dell’Enigma del Majorana, seccati di non essere in elenco e ispirati da Pietro Mengoli, hanno elaborato la seguente serie, della cui convergenza sono assolutamente certi:

serie dellEnigma copia

 

Il problema recita…

A quale valore converge la serie dell’Enigma? (conviene leggere la nota in basso)

 

La soluzione deve essere un’espressione numerica esatta o una breve frase, sono invece bandite approssimazioni o espressioni letterali (verrebbero quindi formalmente accettate espressioni come “la serie diverge”, “pi greco settimi”  e rigettate risposte come “1,2…” o “x²+1”).

Per risolvere questo problema non è necessaria alcuna competenza specifica in fatto di serie numeriche, bisogna però essere molto creativi e versati nei calcoli con le frazioni. Soprattutto è utile sapere che la serie di Mengoli (messa in evidenza nell’elenco sovrastante) converge a un valore finito (non è invece fondamentale sapere che questo valore sia 1).

 


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Quarto Enigma – CUBI COLORATI

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11 novrembre 2019

Cubi colorati

(20 punti)

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Questo Enigma si svolge in un Universo-Arcobaleno suddiviso in infiniti cubi colorati detti Cromodadi, tutti della stessa dimensione e impilati con matematico rigore (in basso uno spaccato lasciato in bianco per maggiore chiarezza). Il colore di ogni cubetto è ben definito e unico: le sei facce di ogni singolo Cromodado hanno infatti tutte la stessa tinta.

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La colorazione dei solidi segue un rigidissimo protocollo definito da due semplici regole:


Regola 1:  Due cubi dello stesso colore non possono essere adiacenti (in basso una serie di esempi vietati)

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Regola 2: Nessun cubo può toccare due cubi dello stesso colore (in basso si possono nuovamente ammirare alcuni casi vietati)

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La domanda è semplicissima:

Quale è il numero minimo di colori necessario per realizzare un Universo-Arcobaleno?

 


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Terzo Enigma – UN CAMMINO AVVITATO

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28 OTTOBRE 2019

Un cammino avvitato

(20 punti)

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Ammirate il campo da gioco di questo Enigma e considerate la domanda posta in basso:

cammino avvitato_4bis

Partendo dal punto contrassegnato con A e seguendo ad ogni bivio una delle due direzioni indicate dalle frecce, quanti percorsi diversi portano a T ?

Nota bene: è importante notare che dai punti dell’ultima riga è possibile raggiungere quelli della prima, sfalsati però di una colonna (senza questo slittamento sarebbe possibile girare in tondo un numero arbitrario di volte e il quesito non avrebbe senso). È importante notare che la struttura della griglia rende la lunghezza dell’itinerario variabile, da un minimo di 9 frecce (ad esempio A→B→C→D→E→J→O→T) ad un massimo di 20 (passando per tutti i nodi A→F→K→P→B→G…→O→T).

 


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Secondo Enigma – ENIGMA DI RELIGIONE

femminuccia-png fascia RELIGIONE

14 ottobre 2019

Enigma di Religione

(20 punti)

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Bibbia alla mano e pallottoliere nel cassetto, fatevi trovare pronti: è giunta l’ora del temutissimo Enigma di Religione!

Nel Vangelo di Luca tu devi cercare,

laddove Gesù un’operazione vuol fare:

se da ogni uomo un pezzo è avanzato

e spezzare gli interi è mal giudicato,

una cesta diversa s’avrà di sicuro,

diversa di un poco, il minimo puro.

Ti chiedo enigmista, riflettici bene:

la cesta diversa, quanti pezzi contiene?

 


Nota bene: la risposta è un numero intero.


Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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