Pronti, attenti,….

Cari Enigmisti,

l’edizione 2017 – 2018 dell’Enigma del Majorana sta per iniziare! Problemi di Matematica, rompicapi di Inglese e quest’anno addirittura dilemmi di Religione, diabolici e impenetrabili, i quesiti sono già lì che vi aspettano.

L’appuntamento è per la settimana prossima, lunedì 2 ottobre. Per ora un piccolo indovinello di allenamento, per evitare futuri strappi alle sinapsi.

 

ENIGMA DI ALLENAMENTO – RITORNO ALLE ELEMENTARI /2

 

allenamento_6 numeri

 

Sono a disposizione…

  • i sei numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • le seguenti 5 operazioni: un PIU’, un PER, un DIVISO e ben due MENO
  • parentesi a volontà.

Quale è il numero più alto che si può ottenere usando tutti i numeri e tutte le operazioni esattamente una volta?

Esempi: 6-(1+(5-2)*3):4 fa 5.
(6-2)*3+(5-1):4 è già meglio, il risultato è 13.

Attenzione: i numeri vanno trattati come tali (non come cifre) così come le operazioni (non come segni). Una risposta come 12:3+(-(-4))*56. non sarebbe accettabile.

 

Pronti, attenti,….

Bentrovati!

Cari, carissimi, appassionati enigmaroli, nuovo anno scolastico, nuovi rompicapi, nuove sorprese (che però non posso rovinare). L’inizio ufficiale della sfida deve ancora essere fissato, ma non manca molto, parola di Commissione.

Per ingannare l’attesa ecco un bel quesito di allenamento, stradifficile, praticamente impossibile.

Prima però tre premesse (di Calcolo Combinatorio).

  1. In matematica, dato un certo numero naturale n, si chiama “n fattoriale” e si indica con “n!” il prodotto di tutti i numeri naturali positivi fino a n. Così ad esempio 5! vale 120, perché 1*2*3*4*5=120 e 6! vale 720 perchè 1*2*3*4*5*6=720.
  2. Per contare gli anagrammi di una parola di n lettere tutte diverse fra loro, basta calcolare n!. Per fare un esempio quanto mai appropriato, gli anagrammi di “Enigma” (come “Gmaein” o “Amgien”) sono in tutto  6!=720, perchè la parola “Enigma” è composta da 6 lettere tutte diverse fra loro.
  3. Per contare gli anagrammi di una parola di n lettere che però  contiene qualche ripetizione, basta calcolare n! e poi dividere per i fattoriali delle ripetizioni. Be’, spiegarlo è più difficile che calcolarlo, per cui vediamo due esempi: gli anagrammi della parola di 6 lettere “ASSISI” sono 6! diviso 3! (perché ci sono 3 “S”) e poi ancora diviso 2! (perché sono presenti anche 2 “I”). Visto che 6!=720, 3!=6 e 2!=2 si ha che gli anagrammi di ASSISI sono complessivamente 720/(2*6)=720/12=60. Gli anagrammi di “BELLISSIMO” sono invece 10! (le lettere complessive sono 10) diviso 2! (2 “L”), diviso ancora 2! (2 “I”) e diviso di nuovo 2! (2 “S”). Il risultato è 10!/(2!*2!*2!)=3628800/(2*2*2)=604.800.

Ebbene, ecco a voi il quesito. Non c’entra niente con gli anagrammi? E chi può dirlo?

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Enigma di allenamento

Geometria e Anagrammi

 

Ogni punto del seguente schema virtualmente infinito è crocevia di sei frecce, tre in entrata e tre in uscitapaino-2

 

Partendo dal punto messo in rilievo in alto  e percorrendo esattamente nove frecce (nel verso indicato da ciascuna freccia), è possibile ritrovarsi di nuovo al punto di partenza.

La domanda è… Quanti percorsi rendono possibile un itinerario del genere?

Buon Enigma, la soluzione tra una settimana..
Bentrovati!

ENIGMA DI ALLENAMENTO – RITORNO ALLE ELEMENTARI

allenamento_5 numeri

La risoluzione tanto rapida dell’ultimo quesito ha indotto l’oscura ma saggia commissione Enigma ad affiggere nella sede centrale, lunedì prossimo (9 novembre), un nuovo rompicapo, di nuovo di Matematica. Nel frattempo, per i più voraci divoratori di problemi, ecco un piccolo strapuntino, niente che non possa essere risolto con (1+(5-2)*3):4 neurone.

Sono a disposizione…

  • i cinque numeri 1, 2, 3, 4, 5
  • le quattro operazioni fondamentali +, , *, :
  • parentesi a volontà.

Quale è il numero più alto che si può ottenere usando tutti i numeri e tutte le operazioni esattamente una volta?

Esempi: (1+(5-2)*3):4 fa 1.
2*3+(5-1):4 è già meglio, il risultato è 7.

Attenzione: i numeri vanno trattati come tali, non come cifre. Una risposta come -12:3+4*5. non sarebbe accettabile.

ENIGMA DI ALLENAMENTO – RITORNO ALLE ELEMENTARI

ENIGMA DI ALLENAMENTO – uno più due più tre

Cari affezionati enigmisti del Majorana,

in attesa dell’epica sfida intestina di V As, ecco un enigma di allenamento (quindi privo di premi e di pubblicazioni), giusto per mantenere tonici sinapsi, neuroni e quant’altro.

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ENIGMA DI ALLENAMENTO

FUORI CONCORSO

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Uno più due più tre

Lo sapevate che UNO + DUE + TRE = SEI? Presumibilmente sì, per cui possiamo complicare un po’ la faccenda: Immaginiamo quindi che UNO, DUE, TRE e SEI siano quattro numeri di tre cifre ciascuno. Si tratta ora di stabilire la cifra rappresentata da U, quella rappresentata da N, da O e così via, in modo da preservare la correttezza dell’uguaglianza UNO + DUE + TRE = SEI.

I più scaltri fra voi, e so che non ne mancano, potrebbero rispondere che tutte le lettere rappresentano uno zero. In questo caso l’uguaglianza 000 + 000 + 000 = 000 sarebbe innegabilmente vera. A noi però non piacciono le soluzioni che evitano il problema, per cui sarà bene definirne in modo accurato le condizioni:

  • Sostituendo alle lettere le cifre, deve essere soddisfatta l’uguaglianza UNO + DUE + TRE = SEI
  • Nessun numero può iniziare con lo 0 (per cui U,D,T,S devono essere diversi da 0)
  • A lettere uguali corrispondono cifre uguali (per cui se la E del DUE è 7, tutte le E devono rappresentare il 7)
  • A lettere diverse corrispondono cifre diverse (per cui se per esempio N=3, allora non può essere che anche T valga 3)

Esistono molte soluzioni al problema, una è rappresentata in basso.

soluzione enigmi allenamento

Come si vede, nella soluzione presentata la somma finale è corretta. Le attribuzioni sono state le seguenti:  U >> 1 , N >> 6 , O >> 0 , D >> 2, E>>4, T>>5 , R>>7 , S>>9 , I >>8  (come richiesto, a lettere diverse sono state assegnate cifre diverse).

L’enigma di allenamento è…

Risolvendo il problema UNO + DUE + TRE = SEI, quale è il più piccolo valore di SEI che si può raggiungere?

Nell’esempio riportato sopra, il SEI vale 948, per cui dovrete cercare soluzioni con un valore del SEI più piccolo!.

Buoni calcoli e se qualcuno vi chiede a cosa state pensando, basta rispondere: ”Sto cercando di calcolare 1 + 2 + 3 = 6 !”.

ENIGMA DI ALLENAMENTO – uno più due più tre

ENIGMA DI ALLENAMENTO – IL BILIARDO INFESTATO

Cari affezionati enigmisti del Majorana,

in attesa della pubblicazione del quesito di Fisica di lunedì 19 ottobre (pubblicazione che deve avvenire sia online che fisicamente a scuola, per cui tocca aspettare), ho preparato un enigma di allenamento.

Niente premi, né fama, nessuna fascia tricolore a suggellare il momento: la soluzione verrà pubblicata qui dopodomani per cui nessuno potrà reclamare primogeniture risolutorie.
Eppure, fidatevi, conviene cimentarsi!

 

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ENIGMA DI ALLENAMENTO

FUORI CONCORSO

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Il biliardo infestato

Un misterioso campo di forze attraversa il tavolo da biliardo del Majorana. Poltergeist? Universi paralleli? Fanfaronate enigmistiche? Chi può dirlo! In ogni caso in via precauzionale esso è tenuto ben lontano da studenti e docenti, negli antri più oscuri dell’edificio.

Proprio al centro del tavolo, lungo ben 3,00 m, largo la metà e misteriosamente privo di attriti, si trova la magica striscia a occupare un terzo della superficie: sono le leggi di Newton a rivelarci la sua presenza, con accelerazioni sempre dirette verso uno dei lati lunghi del tavolo, l’inquietante bordo Effeugualeemmepera. Misure accuratissime hanno indicato che nella zona agisce una forza costante di 2,40 N

tavolo biliardo 1tavolo biliardo 2

Per i cacciatori di fantasmi più arditi, specialmente se bravi al tavolo verde, la sfida è duplice. In primo luogo bisogna centrare la pallina: ha una massa di appena 100 g ed è veramente piccina, grossa un punto o poco più. Ma il difficile viene ora: colpire in A con un colpo parallelo al bordo (vedi sotto) e, senza sponde, fare buca in B! Mica facile, è puntiforme anche la buca!

tavolo biliardo 3

L’enigma è…

Con quale velocità (in modulo) va colpita la palla? Fatevi accompagnare da un esorcista bravo a scomporre i vettori, date retta a me!

 

LA SOLUZIONE DELL’ENIGMA “IL BILIARDO INFESTATO” (espressa canonicamente in m/s) VERRA’ PUBBLICATA DOMENICA 18/10 SERA O LUNEDI’ MATTINA 19/10 SUL BLOG.

Ribadisco che questo Enigma è soltanto di allenamento: non verrà esposto a scuola e per i risolutori non sono previsti premi, riconoscimenti, né vigorose strette di mano.  Resta l’intima soddisfazione di aver risolto il rompicapo, che non è poco!

ENIGMA DI ALLENAMENTO – IL BILIARDO INFESTATO