Decimo ENIGMA – Il biliardo – 25 punti

 

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19 febbraio 2018

Il biliardo

(25 punti)

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Stavolta un indovinello in rima:

Due le cifre, uno e zero,
sembra il codice binario.
Uno, dieci, non par vero,
che sistema ordinario!
La binaria progressione
s’interrompe con sgomento:
dopo il dieci ecco il cento
(forse ho perso la ragione). 
 L’algoritmo adottato,
dal binario trae spunto,
aggiungendo ad un punto,
un divieto inaspettato:
se per bene vuoi contare
unouno non può stare
né d’innanzi, né di dietro
né in mezzo, vade retro! 
Dopo l’unozerozero
viene unozerouno.
Successore opportuno:
unozerozerozero.
Se con l’uno hai iniziato
concludendo al biliardo,
quant’interi hai contato
arrivato al traguardo? 

 

La domanda è quella contenuta nella filastrocca, cioè…

Partendo da “1” e seguendo il sistema appena descritto fino ad arrivare a 1.000.000.000.000.000 (un uno seguito da 15 zeri), quanti numeri bisogna scrivere complessivamente?

 

In basso, come piccolo aiuto, la prima parte della sequenza.

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Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 25 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

Decimo ENIGMA – Il biliardo – 25 punti

Ottavo ENIGMA – L’immarcescibile Triangolone – 15 punti

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22 gennaio 2017

L’immarcescibile Triangolone

(15 punti)

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Arieccolo! Per chi fosse nuovo all’Enigma, vi presento il Triangolone del Majorana, fedele compagno di mille indovinelli: si tratta della figura generata dall’intersezione di tre circonferenze di raggio uguale che a coppie incidono nel centro della circonferenza esclusa.

triangolone

Stavolta il quesito riguarda gli angoli. La domanda infatti è:

Quanto vale la somma degli angoli interni del triangolone?

 

Nota bene: Per determinare l’ampiezza di un angolo definito da due linee curve, si ricorre alla misura dell’angolo racchiuso dalle rispettive rette tangenti nel punto di intersezione (vedi figura in basso)

speigazione angolo

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 15 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

Ottavo ENIGMA – L’immarcescibile Triangolone – 15 punti

Settimo ENIGMA – Totombolo e avanzicchi – 20 punti

 fascia-matematica
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8 gennaio 2018

Totombolo e avanzicchi

(20 punti)

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Stavolta l’Enigma riguarda niente-po’-po’-di-meno-che il calcolo del totombolo. Accipicchia! Per capire di che si tratta, ecco qui il calcolo esemplificativo del totombolo di 12.

 

Rappresentazione grafica

Procedimento

totiente 1

Si considerano tutti i numeri da  1 a 12 .

totiente 2

Si tolgono i numeri che hanno fattori primi in comune con il  12 (si eliminano quindi il 2, il 3, il 4, il 6, l’8, il 9, il 10 e il 12 stesso)

totiente 3bis

Si sommano tutti i numeri che restano, detti avanzicchi. Il risultato, indovinate un po’, è proprio il totombolo di 12, che risulta essere uguale a 24.

L’Enigma riguarda il calcolo del totombolo di tremilionisettecentosessantacinquemila. Perché proprio tremilionisettecentosessantacinquemila? Perché in questo caso il numero di avanzicchi è esattamente un milione, parola di Commissione!

Riepilogando, l’Enigma recita… Quanto vale il totombolo di 3.765.000 ?

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in vicepresidenza dove verrà registrata l’ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

Settimo ENIGMA – Totombolo e avanzicchi – 20 punti

Sesto ENIGMA – Il codice cosino – 20 punti

fascia crittografata
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11 dicembre 2017

Il codice Cosino

(20 punti)

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Il misterioso reparto di controspionaggio del Liceo Majorana ha elaborato un codice segreto detto Cosino. Non fatevi ingannare dal candore del nome, il suo meccanismo è talmente diabolico da resistere agli attacchi dei critto-analisti più esperti. Considerate che il nome stesso, “Cosino”, si può codificare in due modi differenti: 6, 76, 49, 8 oppure 27, 14, 102. Pazzesco!

Se vi siete ripresi dallo stupore, siete pronti a cimentarvi con l’ultimo rompicapo del 2017: per eludere le intromissioni di agenti-enigmisti infiltrati dalle altre scuole, il quesito è stato codificato proprio in Cosino:

73, 7, 22, 75, 31, 3, 89, 1, 77, 53, 16, 84, 60, 63

 

Se il problema vi sembra troppo difficile, considerate che la risposta è costituita da una sola lettera e che di matematica non c’è traccia. In attesa della decrittazione, la commissione Enigma augura 5, 92, 8, 10, 26, 16, 52 a tutti!

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e consegnalo: verranno registrate sul foglio data e ora, dati fondamentali per determinare vincitore e piazzati.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

Sesto ENIGMA – Il codice cosino – 20 punti

Quinto ENIGMA – Le quaterne majoranee – 15 punti

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27 novemre 2017

Le quaterne majoranee

(15 punti)

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Il quesito riguarda le quaterne majoranee, gruppo di quattro numeri naturali tali che la somma dei quadrati dei primi tre sia uguale al quadrato del quarto. Per chi avesse dei dubbi, ecco un piccolo campionario:

22 + 32 + 62 = 72

92 + 122 + 202 = 252

32 + 42 + 122 = 132

62 + 152 + 422 = 452

 

L’Enigma è semplicissimo:

Trova una quaterna majoranea formata da quattro numeri dispari.

 

Nota bene: visto che il quadrato di un numero dispari è esso stesso dispari, la disparità citata nel quesito riguarda indifferentemente i numeri e i loro quadrati. Riporta nella risposta l’intera uguaglianza (ad esempio, se fosse vero, 12 + 32 + 52 = 72) o una breve frase.

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e consegnalo: verranno registrate sul foglio data e ora, dati fondamentali per determinare vincitore e piazzati.

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Al primo risolutore 15 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

Quinto ENIGMA – Le quaterne majoranee – 15 punti

QUARTO ENIGMA – CAPUT FRACTUM (SINISTRI PRESAGI) – 20 punti

 

fascia latino
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13 novrembre 2017

Caput Fractum

“Sinistro Presagio”

(20 punti)

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 rebus-latino-spiegazione  

Al quarto enigma, è arrivato il turno dell’attesissimo caput fractum, il famigerato rebus Latino-Italiano. Le regole sono più che note: gli oggetti, le azioni o i concetti illustrati nel disegno e individuati dai cerchietti numerati, vanno scritti in latino e poi riuniti a formare una frase in italiano. Per chi avesse dei dubbi, a sinistra è mostrato un esempio chiarificatore: “so” + VENTER + ”ussa” diventa SOVENTE RUSSA (i numeri 7, 5 stanno a indicare il numero di lettere delle parole della soluzione). Il sottotitolo del Rebus proposto in basso è “Sinistro presagio”, una descrizione della frase finale.

Ecco a voi il caput fractum:

REBUS 5,5,3,4

rebus

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e consegnalo: verranno registrate sul foglio data e ora, dati fondamentali per determinare vincitore e piazzamenti.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

QUARTO ENIGMA – CAPUT FRACTUM (SINISTRI PRESAGI) – 20 punti

Terzo ENIGMA – Le circonferenze tagliate – 20 punti

 

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30 ottobre 2017

Le circonferenze tagliate

(20 punti)

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Considera una circonferenza di raggio unitario e un quadrato di lato L, tra loro concentrici e tali che L sia maggiore di 3 (sorprendentemente il valore esatto di L non è affatto importante).

circonferenze tagliate2

Affiancando quattro copie identiche di questi quadrati cerchiati, si ottiene una figura di perimetro rettangolare ABCD. Su DC si può disegnare un punto E e sul prolungamento di AB  (dalla parte di B)  un punto F, tali che DE e BF siano congruenti a metà del lato del quadrato. Intersecando BFED con le quattro circonferenze interne, si ottengono le zone messe in rilievo in figura.

circonferenze tagliate

 

La domanda è: Quanto vale l’area complessiva delle zone tratteggiate in figura?

 

Nota bene: La risposta deve essere un’espressione matematica e non un valore numerico approssimato. Verranno quindi accettate espressioni come  pi greco  o 11/3, rigettate risposte come 1,63 (indipendentemente dal loro valore)

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e consegnalo: verranno registrate sul foglio data e ora, dati fondamentali per determinare vincitore e piazzamenti.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

Terzo ENIGMA – Le circonferenze tagliate – 20 punti