enigmi (in concorso), Enigmi ANNO IN CORSO

Sesto Enigma – LA TASSELLAZIONE DELL’ACQUARIO

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fascia-matematica

9 dicembre 2019

La tassellazione dell’Acquario

(20 punti)

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Questo Enigma si svolge su una griglia 10×10, detta Acquario, habitat matematico di Anguille e Gamberetti: l’Anguilla è una striscia composta da otto caselle, il Gamberetto è un pezzo a forma di “L”, con tre quadretti messi in fila e una deviazione laterale finale (vedi sotto).

griglia 10x10 copia

Ogni pezzo può essere ruotato di 90°, 180° e 270°, è invece proibitissimo sovrapporre due o più pezzi, spezzarli, allungarli, contrarli, metterli di traverso, ripiegarli su se stessi, uscire dall’Acquario, arrotolare la griglia a forma di tubo o di nastro di Moebius e, in generale, rifugiarsi in una qualsiasi stramberia da furbacchione.

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Qui in alto è mostrato un Acquario molto affollato e scrupolosamente rispettoso di tutte le prescrizioni esposte precedentemente, contraddistinto da soltanto otto caselle scoperte. La consegna di questo Enigma è però molto più impegnativa: ricoprire l’intera griglia, in modo che nessuna casella resti esposta.

Trova una tassellazione composta esclusivamente da Anguille e Gamberetti che ricopra integralmente la griglia 10×10 (leggi in basso come scrivere la soluzione).

Nella risposta da consegnare non sarà necessario riportare l’intera tassellazione, basterà scrivere una breve frase o indicare il numero di pezzi usati (somma di Anguille e di Gamberetti) per ricoprire l’intero Acquario (usando ad esempio 7 Anguille e 11 Gamberetti bisognerebbe rispondere 18).

 


Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

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Quinto Enigma – LA SERIE DELL’ENIGMA

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25 novembre 2019

La serie dell’Enigma

(20 punti)

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Sommando fra loro infiniti termini dal valore ben definito, si genera un oggetto matematico detto serie numerica. Una serie può divergere, cioè andare a infinito, o convergere e assumere un valore finito, fenomeno che si può osservare in un qualsiasi numero periodico (ad esempio “un decimo più un centesimo più un millesimo più…” altro non è cheun nono”) . Ecco un brevissimo elenco di serie numeriche celebri:

serie

I ricercatori dell’Enigma del Majorana, seccati di non essere in elenco e ispirati da Pietro Mengoli, hanno elaborato la seguente serie, della cui convergenza sono assolutamente certi:

serie dellEnigma copia

 

Il problema recita…

A quale valore converge la serie dell’Enigma? (conviene leggere la nota in basso)

 

La soluzione deve essere un’espressione numerica esatta o una breve frase, sono invece bandite approssimazioni o espressioni letterali (verrebbero quindi formalmente accettate espressioni come “la serie diverge”, “pi greco settimi”  e rigettate risposte come “1,2…” o “x²+1”).

Per risolvere questo problema non è necessaria alcuna competenza specifica in fatto di serie numeriche, bisogna però essere molto creativi e versati nei calcoli con le frazioni. Soprattutto è utile sapere che la serie di Mengoli (messa in evidenza nell’elenco sovrastante) converge a un valore finito (non è invece fondamentale sapere che questo valore sia 1).

 


Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

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Quarto Enigma – CUBI COLORATI

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fascia-matematica

11 novrembre 2019

Cubi colorati

(20 punti)

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Questo Enigma si svolge in un Universo-Arcobaleno suddiviso in infiniti cubi colorati detti Cromodadi, tutti della stessa dimensione e impilati con matematico rigore (in basso uno spaccato lasciato in bianco per maggiore chiarezza). Il colore di ogni cubetto è ben definito e unico: le sei facce di ogni singolo Cromodado hanno infatti tutte la stessa tinta.

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La colorazione dei solidi segue un rigidissimo protocollo definito da due semplici regole:


Regola 1:  Due cubi dello stesso colore non possono essere adiacenti (in basso una serie di esempi vietati)

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Regola 2: Nessun cubo può toccare due cubi dello stesso colore (in basso si possono nuovamente ammirare alcuni casi vietati)

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La domanda è semplicissima:

Quale è il numero minimo di colori necessario per realizzare un Universo-Arcobaleno?

 


Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Terzo Enigma – UN CAMMINO AVVITATO

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28 OTTOBRE 2019

Un cammino avvitato

(20 punti)

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Ammirate il campo da gioco di questo Enigma e considerate la domanda posta in basso:

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Partendo dal punto contrassegnato con A e seguendo ad ogni bivio una delle due direzioni indicate dalle frecce, quanti percorsi diversi portano a T ?

Nota bene: è importante notare che dai punti dell’ultima riga è possibile raggiungere quelli della prima, sfalsati però di una colonna (senza questo slittamento sarebbe possibile girare in tondo un numero arbitrario di volte e il quesito non avrebbe senso). È importante notare che la struttura della griglia rende la lunghezza dell’itinerario variabile, da un minimo di 9 frecce (ad esempio A→B→C→D→E→J→O→T) ad un massimo di 20 (passando per tutti i nodi A→F→K→P→B→G…→O→T).

 


Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Secondo Enigma – ENIGMA DI RELIGIONE

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14 ottobre 2019

Enigma di Religione

(20 punti)

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Bibbia alla mano e pallottoliere nel cassetto, fatevi trovare pronti: è giunta l’ora del temutissimo Enigma di Religione!

Nel Vangelo di Luca tu devi cercare,

laddove Gesù un’operazione vuol fare:

se da ogni uomo un pezzo è avanzato

e spezzare gli interi è mal giudicato,

una cesta diversa s’avrà di sicuro,

diversa di un poco, il minimo puro.

Ti chiedo enigmista, riflettici bene:

la cesta diversa, quanti pezzi contiene?

 


Nota bene: la risposta è un numero intero.


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Primo Enigma – ZIGOZAGO IL DISTRATTO

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30 settembre 2019

Zigozago il distratto

(20 punti)

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Zigzagando tra due rette parallele, la nervosa traiettoria mostrata in basso, chiusa e composta da 14 segmenti, delimita nove zone, qualcuna triangolare, qualcun’altra quadrilatera.

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Il dottor Zigozago, un geometra certosino membro orgoglioso della Commissione Enigma, ha calcolato le varie aree e ha pensato bene di riportare i valori in figura, ciascuno nel suo tondino. Certo, pare proprio che il rigorosissimo collega abbia dimenticato di riportare l’ultimo valore. L’Enigma recita…

Alla luce dei dati forniti, quanto vale l’area dell’ultima zona? (vedi le indicazioni in basso)

Nota bene: il disegno sovrastante rispecchia i valori riportati nei tondini soltanto in prima approssimazione. In questo problema è però richiesto il valore esatto, non sono cioè ammesse semplici approssimazioni, né espressioni letterali. Formalmente andrebbero bene risposte come “cinque” o “pi greco più sette mezzi” verrebbero invece subito rigettate riposte come “6,64..” o “x2-1“.


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Ultimo Enigma – DIECI PICCOLI ROMANI

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25 marzo 2019

Dieci piccoli romani

(20 punti)

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A far economia di simboli si rischia di fare un po’ di confusione. Prendete XXXIV: uno legge 34, l’altro 80, il terzo ci vede un 140 e non c’è verso di dar torto a qualcuno!

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Se poi si tratta di uguaglianze, il dibattito s’infiamma ancora di più. Prendete l’uguaglianza scritta in basso, che a guardarla così, pare uno strafalcione di prima categoria:

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Nonostante tutto, aguzzando vista e ingegno, ecco comparire un’identità a prova di perfettino.

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Ed eccovi servito l’Enigma:

Esistono ben otto modi per risistemare l’uguaglianza scritta in alto: una l’avete appena vista, a voi il compito di trovarne altre due (leggi in basso le avvertenze).


Riporta nella risposta le uguaglianze (corrette) tradotte in cifre arabe, così come mostrato nell’esempio: 30 = 720 – 30 + 30 – 540 – 100 – 50.

Nota bene: per risolvere l’Enigma devi conoscere bene l’ortografia dei numeri romani. A titolo di esempio, la combinazione IXX non è 19, dal momento che 19 si scrive in un altro modo (XIX).


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