Quarto Enigma – GLI AUTARCHICI

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19 novembre 2018

Gli autarchici

(20 punti)

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Spocchiosi e supponenti, i gruppi autarchici  guardano tutti dall’alto in basso. Prendete la collezione numerica A3 = (5/2, 1, 1/2) e combinate i suoi elementi in somme e sottrazioni, tenendo fisso soltanto il numero maggiore (cioè 5/2). Otterrete un risultato sorprendentemente ordinato, vanto di A3 e dei suoi altezzosi compagni.

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Un gruppo autarchico più piccolo è A3 = (3/2, 1/2) , che, superbo (nonostante la stazza), produce i seguenti interi:

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In generale il gruppo autarchico An è una collezione ordinata di n numeri positivi che, combinati in somme e sottrazioni (mantenendo fisso soltanto l’elemento maggiore), generano un 1 e una serie di interi successivi, senza ripetizioni.

A voi il compito di trovare niente-di-meno-che il gruppo autarchico A5.

Aiuto: è opportuno disporre gli elementi in ordine decrescente (cioè dal maggiore al minore). In questo modo i gruppi autarchici sfoggiano la seguente notevole proprietà: ogni numero è maggiore della somma dei successivi, cioè se A5 = (a,b,c,d,e) , allora  a>(b+c+d+e) , b>(c+d+e) , c>(d+e) e  d>e.

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

Quarto Enigma – GLI AUTARCHICI

Terzo Enigma – IL FIORE DEL MAJORANA

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29 ottobre 2018

Il fiore del Majorana

(20 punti)

 

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Ammirate le tre figure colorate in basso con le lettere P, S, R a indicare le rispettive aree.


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P = area del pentagono di lato 1

 

 


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S = area della stella contenuta nel pentagono precedente

 

 


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R = area del pentagono contenuto nella stella precedente

 

 


 

Circonferenze, intersezioni e pollice verde permettono di ingentilire tutti i pentagoni e le stelle, e creare il magnifico fiore del Majorana, vanto del giardino matematico della scuola.

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Come si vede, il fiore del Majorana è delimitato dagli archi di cinque circonferenze di raggio 1, centrate nei vertici del primo pentagono regolare mostrato nell’introduzione.

Trova una formula che permetta di calcolare l’area del fiore in funzione di P, S, R (presta attenzione alle indicazioni sottostanti).

La soluzione è un’espressione che può contenere, oltre alle lettere P, S, R, numeri di qualsiasi genere come ad esempio π, √2, 3/2,… Una risposta formalmente ricevibile potrebbe essere πR-(S+P)*√7, mentre un’espressione del tipo 2(P+S+R)-3x  verrebbe immediatamente rigettata (per la presenza della lettera “misteriosa” x).

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

Terzo Enigma – IL FIORE DEL MAJORANA

Secondo Enigma – REBUS INGLESE – ITALIANO

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15 ottobre 2018

Rebus Inglese – Italiano

(20 punti)

 

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rebus-esempio-nerobiancoPer il secondo indovinello dell’anno, la commissione Enigma rispolvera il Rebus angloitaliano: le parole raffigurate sono in inglese, la frase risultante in italiano. Per chi avesse dei dubbi, a fianco è mostrato un esempio chiarificatore: SALT+OIL+PAST+”o” e quindi la soluzione SALTO IL PASTO.

Se avete capito le regole, è ora di cimentarvi con il rompicapo in basso: un occhio all’italiano, un occhio all’inglese e il terzo occhio al codice della strada. E ricordate: “scripta manent”!

REBUS (5,5,1,6,5)

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Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

 

Secondo Enigma – REBUS INGLESE – ITALIANO

Primo Enigma – LA PALLINA INTRUSA

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1 ottobre 2018

La pallina intrusa

(20 punti)

 

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Immaginate di avere a disposizione una bilancia a due bracci, nove palline identiche fra loro e poi una decima, impercettibilmente più pesante delle altre: come mostrato in basso, con sole tre pesate è possibile trovare l’intrusa sovrappeso (considerate inoltre che la strategia presentata non è l’unica possibile)

PRIMA PESATA – 5 palline su un piatto e 5 sull’altro (con questa pesata il numero delle possibilità si riduce sempre a 5).

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SECONDA PESATA – Si prende in prestito una pallina delle 5 scartate prima e poi si dispongono 3 palline per piatto (dopo la pesata il numero di possibilità si ridurrà a 3).

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TERZA PESATA – Delle tre palline da analizzare, se ne mette una sul piatto di sinistra e una sul piatto di destra (quella scartata non si pesa affatto) (con questa pesata sarà sempre possibile trovare l’intrusa, in caso di equilibrio si tratta proprio della pallina scartata).

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Ebbene, risolta la questione delle 10 palline, si potrebbe aggiungerne una e poi un’altra ancora e vedere fino a quando il problema ha una soluzione generale. Ed eccovi servito l’Enigma:

 

Quale è il numero massimo di palline per il quale è sempre possibile scovare l’intrusa con tre pesate?

 

Nota bene: il numero di palline comprende anche la pallina più pesante. Il caso illustrato in alto rappresentava infatti il problema “delle 10 palline” (nove più l’intrusa).

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

Primo Enigma – LA PALLINA INTRUSA

Ultimo ENIGMA – Il tavolo tre e quattordici

 

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19 marzo 2018

Il tavolo tre e quattordici

(20 punti)

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In basso  è rappresentato un tavolo da biliardo con quattro buche agli angoli (A,B,C,D) e un rapporto di forma di 1,5.

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Disponendo una biglia davanti alla buca B e colpendola con un’inclinazione di 45° (vedi figura in basso a sinistra), dopo 3 sponde essa finirà in C (a destra la sequenza con tutte le sponde colpite)

 

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Anche l’Enigma vero e proprio prevede la buca di lancio in B e un colpo inziale con un’inclinazione 45°. Stavolta però si gioca sul celebre tavolo da biliardo del Majorana, che, come tutti sapranno, ha un rapporto di forma di 3,14 (vedi in basso).

 

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Il quesito si compone di due domande:

In quale buca finirà la biglia e dopo quante sponde?

 

Nota bene

  • Nel problema si assume che tutti gli enti siano puntiformi: perché una biglia entri in buca è necessario che essa centri l’apertura con precisione assoluta.
  • Per il calcolo del numero di sponde considera che ogni lato verrà colpito più volte: bisognerà conteggiare ogni singolo urto. Non vanno invece considerati il colpo iniziale e la buca finale.

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

Ultimo ENIGMA – Il tavolo tre e quattordici

Undicesimo ENIGMA – La mia banda suona il rock – 20 punti

 

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5 marzo 2018

La mia banda suona il rock

(20 punti)

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Alla chitarra Cicerone, alle tastiere Ovidio e al basso Seneca: ecco a voi i famigerati Latinos, alla prima esibizione dopo ben duemila anni! Sul prestigioso palco del Majorana il gruppo si cimenterà nella reinterpretazione di Claudio Baglioni, Renato Zero, lo Stato Sociale, Francesco Gabbani, i Beatles, i Pink Floyd, Lucio Battisti, Fabrizio De André, i Queen e Bob Dylan. Siete in grado di indovinare tutti i brani? Al vincitore una corona triumphalis, sempre che non vi montiate la testa!

La tabella in basso contiene nella prima colonna spezzoni (tradotti in latino) tratti da canzoni dei cantanti/gruppi citati sopra.

Associa ad ogni frase in latino, la/il cantante/gruppo e la canzone.

 

nota bene: la prima riga è già compilata a titolo di esempio; i cantanti/gruppi da inserire nelle altre righe sono quelli elencati in alto

Spezzone in latino Cantante/Gruppo
Canzone
Quis es ea pulella? MADONNA Who’s that girl
Viam percurrens cernes, te non esse solum    
Heri, totae meae quaestiones videbantur tam longinquae. Nunc videntur mansurae. Heu credo heri…    
Quantum vellem, quantum vellem te esse hic. Tantum duae animae sumus amissae quae in ampulla piscium natant    
Utcumque sit, omnia fluit, canensque in pluvia…    
Cur facis hoc? Cur non discedis?  Vitam otiosam    
Quammultas vias quidam homo percurrere debet antequam eum appellas hominem?    
Utinam fuisset mihi aliquot huius felicitatis, utinam! Expectem te cras atque cras atque cras…    
Oculos aperuit senex diei, minime circumspexit sed ministravit pocula et fregit panem dicenti “Sitio, esurio!”.    
Et cellarium ubi lente spirabamus, et te currentem, imaginem vocis tuae negantis… heu non! Tu me terres!    
Famam bonam sortemque mihi tulisti atque omnia quae cumveniunt. Gratias ago vobis omnibus. Sed lectus rosarum non fuit, nullum iter voluptatis. Certamen primum totius orbis puto    

 

Se pensi di aver indovinato cantanti e canzoni, compila il modello per la soluzione e consegnalo: verranno registrate sul foglio data e ora, dati fondamentali per determinare vincitore e piazzamenti.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

Undicesimo ENIGMA – La mia banda suona il rock – 20 punti

Decimo ENIGMA – Il biliardo – 25 punti

 

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19 febbraio 2018

Il biliardo

(25 punti)

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Stavolta un indovinello in rima:

Due le cifre, uno e zero,
sembra il codice binario.
Uno, dieci, non par vero,
che sistema ordinario!
La binaria progressione
s’interrompe con sgomento:
dopo il dieci ecco il cento
(forse ho perso la ragione).
 L’algoritmo adottato,
dal binario trae spunto,
aggiungendo ad un punto,
un divieto inaspettato:
se per bene vuoi contare
unouno non può stare
né d’innanzi, né di dietro
né in mezzo, vade retro!
Dopo l’unozerozero
viene unozerouno.
Successore opportuno:
unozerozerozero.
Se con l’uno hai iniziato
concludendo al biliardo,
quant’interi hai contato
arrivato al traguardo?

 

La domanda è quella contenuta nella filastrocca, cioè…

Partendo da “1” e seguendo il sistema appena descritto fino ad arrivare a 1.000.000.000.000.000 (un uno seguito da 15 zeri), quanti numeri bisogna scrivere complessivamente?

 

In basso, come piccolo aiuto, la prima parte della sequenza.

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Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 25 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

Decimo ENIGMA – Il biliardo – 25 punti