Ultimo ENIGMA – Il tavolo tre e quattordici

 

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19 marzo 2018

Il tavolo tre e quattordici

(20 punti)

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In basso  è rappresentato un tavolo da biliardo con quattro buche agli angoli (A,B,C,D) e un rapporto di forma di 1,5.

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Disponendo una biglia davanti alla buca B e colpendola con un’inclinazione di 45° (vedi figura in basso a sinistra), dopo 3 sponde essa finirà in C (a destra la sequenza con tutte le sponde colpite)

 

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Anche l’Enigma vero e proprio prevede la buca di lancio in B e un colpo inziale con un’inclinazione 45°. Stavolta però si gioca sul celebre tavolo da biliardo del Majorana, che, come tutti sapranno, ha un rapporto di forma di 3,14 (vedi in basso).

 

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Il quesito si compone di due domande:

In quale buca finirà la biglia e dopo quante sponde?

 

Nota bene

  • Nel problema si assume che tutti gli enti siano puntiformi: perché una biglia entri in buca è necessario che essa centri l’apertura con precisione assoluta.
  • Per il calcolo del numero di sponde considera che ogni lato verrà colpito più volte: bisognerà conteggiare ogni singolo urto. Non vanno invece considerati il colpo iniziale e la buca finale.

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

Ultimo ENIGMA – Il tavolo tre e quattordici

Undicesimo ENIGMA – La mia banda suona il rock – 20 punti

 

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5 marzo 2018

La mia banda suona il rock

(20 punti)

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Alla chitarra Cicerone, alle tastiere Ovidio e al basso Seneca: ecco a voi i famigerati Latinos, alla prima esibizione dopo ben duemila anni! Sul prestigioso palco del Majorana il gruppo si cimenterà nella reinterpretazione di Claudio Baglioni, Renato Zero, lo Stato Sociale, Francesco Gabbani, i Beatles, i Pink Floyd, Lucio Battisti, Fabrizio De André, i Queen e Bob Dylan. Siete in grado di indovinare tutti i brani? Al vincitore una corona triumphalis, sempre che non vi montiate la testa!

La tabella in basso contiene nella prima colonna spezzoni (tradotti in latino) tratti da canzoni dei cantanti/gruppi citati sopra.

Associa ad ogni frase in latino, la/il cantante/gruppo e la canzone.

 

nota bene: la prima riga è già compilata a titolo di esempio; i cantanti/gruppi da inserire nelle altre righe sono quelli elencati in alto

Spezzone in latino Cantante/Gruppo
Canzone
Quis es ea pulella? MADONNA Who’s that girl
Viam percurrens cernes, te non esse solum    
Heri, totae meae quaestiones videbantur tam longinquae. Nunc videntur mansurae. Heu credo heri…    
Quantum vellem, quantum vellem te esse hic. Tantum duae animae sumus amissae quae in ampulla piscium natant    
Utcumque sit, omnia fluit, canensque in pluvia…    
Cur facis hoc? Cur non discedis?  Vitam otiosam    
Quammultas vias quidam homo percurrere debet antequam eum appellas hominem?    
Utinam fuisset mihi aliquot huius felicitatis, utinam! Expectem te cras atque cras atque cras…    
Oculos aperuit senex diei, minime circumspexit sed ministravit pocula et fregit panem dicenti “Sitio, esurio!”.    
Et cellarium ubi lente spirabamus, et te currentem, imaginem vocis tuae negantis… heu non! Tu me terres!    
Famam bonam sortemque mihi tulisti atque omnia quae cumveniunt. Gratias ago vobis omnibus. Sed lectus rosarum non fuit, nullum iter voluptatis. Certamen primum totius orbis puto    

 

Se pensi di aver indovinato cantanti e canzoni, compila il modello per la soluzione e consegnalo: verranno registrate sul foglio data e ora, dati fondamentali per determinare vincitore e piazzamenti.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

Undicesimo ENIGMA – La mia banda suona il rock – 20 punti

Decimo ENIGMA – Il biliardo – 25 punti

 

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19 febbraio 2018

Il biliardo

(25 punti)

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Stavolta un indovinello in rima:

Due le cifre, uno e zero,
sembra il codice binario.
Uno, dieci, non par vero,
che sistema ordinario!
La binaria progressione
s’interrompe con sgomento:
dopo il dieci ecco il cento
(forse ho perso la ragione).
 L’algoritmo adottato,
dal binario trae spunto,
aggiungendo ad un punto,
un divieto inaspettato:
se per bene vuoi contare
unouno non può stare
né d’innanzi, né di dietro
né in mezzo, vade retro!
Dopo l’unozerozero
viene unozerouno.
Successore opportuno:
unozerozerozero.
Se con l’uno hai iniziato
concludendo al biliardo,
quant’interi hai contato
arrivato al traguardo?

 

La domanda è quella contenuta nella filastrocca, cioè…

Partendo da “1” e seguendo il sistema appena descritto fino ad arrivare a 1.000.000.000.000.000 (un uno seguito da 15 zeri), quanti numeri bisogna scrivere complessivamente?

 

In basso, come piccolo aiuto, la prima parte della sequenza.

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Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 25 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

Decimo ENIGMA – Il biliardo – 25 punti

Nono ENIGMA – L’architrivio – 20 punti

 

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5 febbraio 2018

L’architrivio

(20 punti)

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In cerca del modulo A38, i più coraggiosi si spingono fino all’archivio del Majorana, un dedalo infestato da ragni e scartoffie: passato il breve corridoio, sul fondo di ogni stanza si aprono tre porte, ciascuna delle quali dà accesso ad un luogo diverso eppure indistinguibile dal precedente, dove altre tre porte e altri uffici sfidano il senso dell’orientamento, la ragione, il catasto.

Non bastasse la planimetria, le porte si aprono in una sola direzione (sempre la stessa, come si vede schematicaemnte qui sotto), per cui è bandito qualsiasi ripensamento.

frecce di direzione

 

La piantina completa dell’archivio è la seguente:

 

le 28 stanze

 

Ricordando che, piantina alla mano, tutte le aperture possono essere percorse soltanto in direzione sud (vedi la rosa dei venti), esistono molti modi per raggiungere la stanza a forma di “+” in fondo all’archivio. In basso sono illustrati due esempi corretti (nel primo, il più breve, bisogna percorrere dopo l’ingresso altre 5 porte) e un percorso non accettabile, con un’apertura attraversata nel senso sbagliato.

 

le 28 stanze

 

La domanda è:

In quanti modi diversi (consentiti) si può raggiungere la stanza finale?

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

Nono ENIGMA – L’architrivio – 20 punti

Ottavo ENIGMA – L’immarcescibile Triangolone – 15 punti

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22 gennaio 2017

L’immarcescibile Triangolone

(15 punti)

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Arieccolo! Per chi fosse nuovo all’Enigma, vi presento il Triangolone del Majorana, fedele compagno di mille indovinelli: si tratta della figura generata dall’intersezione di tre circonferenze di raggio uguale che a coppie incidono nel centro della circonferenza esclusa.

triangolone

Stavolta il quesito riguarda gli angoli. La domanda infatti è:

Quanto vale la somma degli angoli interni del triangolone?

 

Nota bene: Per determinare l’ampiezza di un angolo definito da due linee curve, si ricorre alla misura dell’angolo racchiuso dalle rispettive rette tangenti nel punto di intersezione (vedi figura in basso)

speigazione angolo

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello e consegnalo, in modo che vengano registrate data e ora della consegna.

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Al primo risolutore 15 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

Ottavo ENIGMA – L’immarcescibile Triangolone – 15 punti

Settimo ENIGMA – Totombolo e avanzicchi – 20 punti

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8 gennaio 2018

Totombolo e avanzicchi

(20 punti)

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Stavolta l’Enigma riguarda niente-po’-po’-di-meno-che il calcolo del totombolo. Accipicchia! Per capire di che si tratta, ecco qui il calcolo esemplificativo del totombolo di 12.

 

Rappresentazione grafica

Procedimento

totiente 1

Si considerano tutti i numeri da  1 a 12 .

totiente 2

Si tolgono i numeri che hanno fattori primi in comune con il  12 (si eliminano quindi il 2, il 3, il 4, il 6, l’8, il 9, il 10 e il 12 stesso)

totiente 3bis

Si sommano tutti i numeri che restano, detti avanzicchi. Il risultato, indovinate un po’, è proprio il totombolo di 12, che risulta essere uguale a 24.

L’Enigma riguarda il calcolo del totombolo di tremilionisettecentosessantacinquemila. Perché proprio tremilionisettecentosessantacinquemila? Perché in questo caso il numero di avanzicchi è esattamente un milione, parola di Commissione!

Riepilogando, l’Enigma recita… Quanto vale il totombolo di 3.765.000 ?

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in vicepresidenza dove verrà registrata l’ora della consegna.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

Settimo ENIGMA – Totombolo e avanzicchi – 20 punti

Sesto ENIGMA – Il codice cosino – 20 punti

fascia crittografata
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11 dicembre 2017

Il codice Cosino

(20 punti)

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Il misterioso reparto di controspionaggio del Liceo Majorana ha elaborato un codice segreto detto Cosino. Non fatevi ingannare dal candore del nome, il suo meccanismo è talmente diabolico da resistere agli attacchi dei critto-analisti più esperti. Considerate che il nome stesso, “Cosino”, si può codificare in due modi differenti: 6, 76, 49, 8 oppure 27, 14, 102. Pazzesco!

Se vi siete ripresi dallo stupore, siete pronti a cimentarvi con l’ultimo rompicapo del 2017: per eludere le intromissioni di agenti-enigmisti infiltrati dalle altre scuole, il quesito è stato codificato proprio in Cosino:

73, 7, 22, 75, 31, 3, 89, 1, 77, 53, 16, 84, 60, 63

 

Se il problema vi sembra troppo difficile, considerate che la risposta è costituita da una sola lettera e che di matematica non c’è traccia. In attesa della decrittazione, la commissione Enigma augura 5, 92, 8, 10, 26, 16, 52 a tutti!

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e consegnalo: verranno registrate sul foglio data e ora, dati fondamentali per determinare vincitore e piazzati.

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Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

Sesto ENIGMA – Il codice cosino – 20 punti