Categoria: enigmi (in concorso)

.	27 novemre 2017 Le quaterne majoranee (15 punti)	.

Il quesito riguarda le quaterne majoranee, gruppi di quattro numeri naturali tali che la somma dei quadrati dei primi tre sia uguale al quadrato del quarto. Per chi avesse dei dubbi, ecco un piccolo campionario:

2² + 3² + 6² = 7²

9² + 12² + 20² = 25²

3² + 4² + 12² = 13²

6² + 15² + 42² = 45²

L’Enigma è semplicissimo:

Trova una quaterna majoranea formata da quattro numeri dispari.

Nota bene: visto che il quadrato di un numero dispari è esso stesso dispari, la disparità citata nel quesito riguarda indifferentemente i numeri e i loro quadrati. Riporta nella risposta l’intera uguaglianza (ad esempio, se fosse vero, 1² + 3² + 5² = 7²) o una breve frase.

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e consegnalo: verranno registrate sul foglio data e ora, dati fondamentali per determinare vincitore e piazzati.

Al primo risolutore 15 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

.	13 novrembre 2017 Caput Fractum “Sinistro Presagio” (20 punti)	.

Al quarto enigma, è arrivato il turno dell’attesissimo caput fractum, il famigerato rebus Latino-Italiano. Le regole sono più che note: gli oggetti, le azioni o i concetti illustrati nel disegno e individuati dai cerchietti numerati, vanno scritti in latino e poi riuniti a formare una frase in italiano. Per chi avesse dei dubbi, a sinistra è mostrato un esempio chiarificatore: “so” + VENTER + ”ussa” diventa SOVENTE RUSSA (i numeri 7, 5 stanno a indicare il numero di lettere delle parole della soluzione). Il sottotitolo del Rebus proposto in basso è “Sinistro presagio”, una descrizione della frase finale.

Ecco a voi il caput fractum:

REBUS 5,5,3,4

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e consegnalo: verranno registrate sul foglio data e ora, dati fondamentali per determinare vincitore e piazzamenti.

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

.	30 ottobre 2017 Le circonferenze tagliate (20 punti)	.

Considera una circonferenza di raggio unitario e un quadrato di lato L, tra loro concentrici e tali che L sia maggiore di 3 (sorprendentemente il valore esatto di L non è affatto importante).

Affiancando quattro copie identiche di questi quadrati cerchiati, si ottiene una figura di perimetro rettangolare ABCD. Su DC si può disegnare un punto E e sul prolungamento di AB  (dalla parte di B)  un punto F, tali che DE e BF siano congruenti a metà del lato del quadrato. Intersecando BFED con le quattro circonferenze interne, si ottengono le zone messe in rilievo in figura.

La domanda è: Quanto vale l’area complessiva delle zone tratteggiate in figura?

Nota bene: La risposta deve essere un’espressione matematica e non un valore numerico approssimato. Verranno quindi accettate espressioni come  pi greco  o 11/3, rigettate risposte come 1,63 (indipendentemente dal loro valore)

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e consegnalo: verranno registrate sul foglio data e ora, dati fondamentali per determinare vincitore e piazzamenti.

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

.	16 ottobre 2017  Enigma di Religione (20 punti)	.

Matematica, Fisica, Latino, Inglese, Arte… manca qualcosa? Il capo cosparso di cenere, la commissione finalmente si redime e presenta orgogliosa il suo primo rompicapo biblico, un quesito da far impallidire Dan Brown, un dilemma degno dei Rosacroce, un arcano leonardesco. Ecco dunque l’Enigma:

Dentro ai numeri altri numeri devi cercare, se i seguenti numeri vuoi trovare: se dalla lebbra vuole guarire, Maria da 1 a 7 deve andare, prima di tornare.

Nota bene: la soluzione al quesito consiste di due numeri. Risposte contenenti parole o sequenze numeriche più lunghe verranno rigettate immediatamente.

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e consegnalo: verranno registrate sul foglio data e ora, dati fondamentali per determinare vincitore e piazzati.

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un premio scelto dalla saggia commissione.

.	2 ottobre 2017 Gli anelli di Fibonacci (20 punti)	.

Tra tutti gli amuleti magici custoditi nelle segrete della scuola, spiccano i sei anelli di Fibonacci. Confondere la campanella, invocare disinfestazioni, trasfigurare ore di matematica in uscite didattiche, nulla è precluso al terribile potere dei sei. L’elenco in basso ne riporta soltanto cinque, il sesto anello, il più potente perché contiene il  “17”, è stato omesso per motivi di sicurezza.

Il compito è il seguente (leggi bene anche l’aiuto in basso)…

COMPONI IL SESTO ANELLO

Aiuto: l’anello mancante è composto da 24 numeri, contiene il “17” e segue la stessa logica compositiva dei cinque anelli raffigurati sopra. Trattandosi di una configurazione circolare, la posizione assoluta dei numeri non è rilevante, conta soltanto l’ordine di concatenazione. A titolo di esempio, in basso sono raffigurate due configurazioni perfettamente equivalenti (e purtroppo inutili ai fini della soluzione).

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e consegnalo: verranno registrate sul foglio data e ora, dati fondamentali per determinare vincitore e piazzati.

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

.	19 aprile 2017 Il trifoglio regolare succursale (15 punti)	.

I più affezionati enigmisti si ricorderanno senz’altro del Triangolone del Majorana, ma che dire del Trifoglio regolare, suo strettissimo parente? Prendete tre circonferenze di raggio unitario disposte in modo tale che il centro di ciascuna giaccia sulle altre due, come mostrato in basso. Ebbene, il contorno della figura disegnata è proprio il succitato trifoglio, erba aromatica cara ai geometri superstiziosi.

Il quesito è il seguente:

Quanto misura il perimetro del trifoglio?

Nota bene: con “perimetro” si intende la lunghezza del solo contorno esterno. Piccolo aiuto: visto che il trifoglio è composto da archi di circonferenze, è bene sapere che il perimetro del cerchio è  2*pi*r (dove r è il raggio).

Avvertenza: la risposta deve essere un’espressione esatta che può contenere numeri interi e altri simboli matematici ma NON cifre decimali con la virgola.

Se pensi di aver risolto il rompicapo, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in sala insegnanti: qui qualcuno registrerà l’ora di consegna, firmerà il modello e lo metterà nell’apposita scatola.

Al primo risolutore 15 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

.	10 aprile 2017 Il trifoglio irregolare centrale (20 punti)	.

Tre circonferenze di raggio r , centri  A,B,C  e non tangenti fra loro, si intersecano tutte in un punto P, interno al triangolo . Le circonferenze formano, a coppie, ulteriori 3 punti d’intersezione D,E,F, generando la figura a forma di trifoglio irregolare mostrata in basso.

La domanda è:

Quanto misura il perimetro del trifoglio?

Nota bene: come mostrato in figura, la posizione reciproca delle circonferenze non gode di nessuna particolare simmetria. Il “perimetro” citato nel quesito è l’insieme dei tre archi di circonferenza esterni FD, DE e EF.

La risposta deve essere un’espressione che contenga, oltre ad  r, operazioni, numeri interi e altri  simboli matematici, ma NON cifre decimali con la virgola.

Per risolvere l’Enigma è conveniente considerare le proposizioni sottostanti di facile dimostrazione  (in tutti i casi con AP si è indicata l’ampiezza dell’angolo piatto):

La misura di un arco di circonferenza di raggio r  che insiste su un angolo alpha al centro, vale  pi*r*alpha/AP.

La misura  di un insieme di archi contigui di circonferenze (tutte di raggio r), definiti da vari angoli al centro, vale  pi*r*S/AP, dove S  è la somma degli angoli al centro.

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in vicepresidenza dove verrà registrata l’ora della consegna.

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

.	14 marzo 2017 La mosca bianca centrale (15 punti)	.

Ammirate le nove biglie colorate raffigurate in basso: come si può vedere, ciascuna sfera è numerata in modo diverso, i numeri sono “294”, “36”, “108”, “324”, “196”, “672”, “441”, “492” e “12”.

Essi non sono certo scelti a caso, vale infatti la seguente strana proprietà:

Esiste un solo valore che può essere ottenuto sommando biglie diverse.

A titolo di esempio, se esistesse la sfera con il numero “69”, si potrebbe ottenere 561 come 12 + 108 + 441 e 492 + 69 (è proprio un peccato che il “69” non ci sia!). Trova la somma misteriosa e segui il consiglio dell’astuta commissione: non provare tutti i casi possibili, la soluzione è proprio lì che ti aspetta, girato l’angolo di un bel ragionamento.

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Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in vicepresidenza dove verrà registrata l’ora della consegna.

Al primo risolutore 15 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.