enigmi (in concorso), Senza categoria

LA DISFIDA DEL MAJORANA (sede centrale) – Somme impossibili

mascietto e femminuccia disfida quater

Dove non può il fotofinish, riesce solo la disfida! In basso il quesito per i duellanti di VDs, primi a parimerito all’Enigma “L’orologio svelato” (della sede centrale).

somme impossibili

In un sacchetto stanno 7 piccole biglie colorate, ciascuna numerata in modo diverso: 1, 3, 5, 10, 20, 42 e 89. Ad ogni turno bisogna estrarre in un sol colpo una, due, tre, quattro, cinque, sei o anche tutte e sette le biglie e poi calcolare la somma dei numeri riportati sulle sfere.

palline

Così ad esempio estraendo il “3”, il “5” e il “42” si ottiene 50 (3+5+42 fa appunto 50). Un’altra possibile estrazione è quella costituita dalla sola pallina “1”, la cui somma è banalmente 1, mentre la pesca “totale” genera la somma 1+3+5+10+20+42+89=170.

L’insieme {1,3,5,10,20,42,89} non è stato scelto a caso: esso è strutturato in modo tale da rendere impossibile ottenere due volte la stessa somma usando biglie diverse. Non è però detto che tutte le somme da 1 a 170 siano effettivamente costruibili, come mostrano gli esempi 2 o 7 (basta ragionarci un po’). La domanda riguarda proprio le somme impossibili:

Tra 1 e 170, quanti valori NON possono essere espressi come somma di numeri estratti da un’urna contenente gli interi 1, 3, 5, 10, 20, 42, 89?

(sarebbe folle provare tutti i casi, la soluzione si trova con un calcolo indiretto)
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QUARTO ENIGMA (CENTRALE) – TRENTAQUATTRO DI QUESTI ZURCQUADRI – 15 punti

 

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nastro-matematica

20 novembre 2016

34 di questi Zurcquadri

sede centrale

(15 punti)

Le velleità autarchiche del Majorana non hanno fine: al posto del vetusto centimetro, ecco a voi lo zurc, nuova unità di misura del Liceo. Quanto misura uno zurc? Tanto così   “”, più o meno. Per fare pratica è bene armarsi di un foglio a quadretti (8×8 e ciascuno di lato 1 zurc) e cimentarsi nei seguenti esercizi:

  • Disegnare un rettangolo di area 12 zurc2.
  • Disegnare un rettangolo di area 16 zurc2.
  • Disegnare un rettangolo di area 34 zurc2.

figura-con-rettangoli

In alto sono mostrate le soluzioni ai primi due esercizi, il terzo è nientemeno che il rompicapo della settimana. Piccolo suggerimento: non perdete tempo a prendere misure, la soluzione è più “matematica”!

Riassumendo, l’Enigma recita così:

In una griglia composta da 8×8 quadratini, disegna un rettangolo di area uguale a 34 quadratini.

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in vicepresidenza dove verrà registrata l’ora della consegna.

coppa piccola

Al primo risolutore 15 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

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TERZO ENIGMA (SEDE CENTRALE) – LA STREGA DEL MAJORANA – 20 punti

 

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nastro-matematica

7 novembre 2016

La strega del Majorana

centrale

(20 punti)

La regina della scacchiera, intrappolata in un cubo da un potente sortilegio, si è trasformata in una pedina famelica e crudelissima, la famigerata Strega del Majorana.

cubo0

 

cubo3d1-copia

In sella alla sua scopa scorrazza in orizzontale, verticale e diagonale, in tutte e tre le dimensioni, altro che dolcetto o scherzetto! Se non ci credete, infilate una strega nel cubo e osservate i suoi movimenti. Attenzione però, la cattivona mangia tutto ciò che incontra!

cubo3d212

cubo3d22

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Preso confidenza con la Strega, ecco qui l’Enigma che la riguarda:

Come vanno collocate 8 streghe in un cubo, in modo che nessuna possa mangiarne un’altra?

 Esempio

A fianco  è mostrata una disposizione di 6 pedine, nella quale ogni strega è al di fuori del campo d’azione delle altre. Il quesito chiede di disporne 8.

 cubo4_cubo-esemio-di-strghe-digiune

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in vicepresidenza dove verrà registrata l’ora della consegna.

coppa piccola

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

 

 

 

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ULTIMO ENIGMA (SUCCURSALE) – Itinerario panoramico – 15 punti

 

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11 aprile 2016

Itinerario panoramico

succursale

(15 punti)

Considera 16 punti  A,B,C,..S collegati fra loro dai 33 segmenti mostrati in figura:

mappa

Scegliendo in modo opportuno il punto di partenza, è possibile effettuare il cosiddetto itinerario panoramico, cioè percorrere tutti i segmenti esattamente una volta (è ovviamente vietato saltare da un punto e continuare più in là). L’enigma recita…

Quali sono punto di partenza e punto di arrivo dell’itinerario panoramico?

Riporta nella soluzione i due punti in ordine alfabetico, per esempio “B, N”. Visto che il tragitto si può percorrere tanto in un senso quanto nell’altro, non ha alcun senso specificare quale dei due punti rappresenti la partenza e quale l’arrivo.

premio

Al primo risolutore 15 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione Enigma.

 

 

 

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UNDICESIMO ENIGMA (SUCCURSALE) – Zigozago – 15 punti

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7 marzo 2016

Zigozago

succursale

(15 punti)

 

In basso è mostrato un rettangolo ABCD di area pari a 192 cm2. Il rettangolo è attraversato da una linea a zigzag che, saltellando in modo irregolare da un lato all’altro, parte dal vertice D e arriva a B.

zigzag succursale_0b

 Il segmento che collega i punti medi di AD e BC delimita, assieme alla traiettoria a zigzag, una serie di zone triangolari messa in rilievo del disegno in basso.

zigzag succursale_1b

La domanda è: quanto vale complessivamente l’area della zona tratteggiata?

La risposta deve essere un numero intero, una frazione o un’espressione contenente simboli come ad esempio “pi greco” o “radice di 7”. Sono invece vietati i numeri decimali con la virgola come “3,14”.

Nota bene: devi cercare di risolvere il quesito con le sole informazioni contenute nel testo, senza quindi conoscere né le lunghezze dei lati del rettangolo, né l’esatta posizione dei segmenti a zigzag.

premio

Al primo risolutore 15 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione Enigma.

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ENIGMA DELLA DISFIDA (SUCCURSALE) – Pollicino al Majorana

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29 febbraio 2016

Pollicino al Majorana

succursale

DISFIDA

La commissione Enigma, oberata di lavoro e persa nei suoi labirinti, ha dimenticato la settimana scorsa di rendere pubblico il quesito della seconda disfida della succursale (il cossidetto “scontro dei Flavi”). Ecco qui la doverosa e ritardataria ammenda:

Povero di senso dell’orientamento ma ricco di briciole ed entusiasmo, Pollicino ha fatto visita alla sede centrale del nostro Istituto. “Voglio diventare esperto in teoria di grafi!” ha dichiarato al suo ingresso in portineria, dopodiché se ne sono perse le tracce. Qualcuno di voi saprebbe rintracciarlo?

cartina atrio majorana3

Considera che Pollicino, nel suo errare nell’atrio, ha sempre camminato in avanti e non ha mai percorso la stessa identica pista più di una volta.

La risposta deve riportare uno dei seguenti luoghi: “PORTINERIA”, “SALA DOCENTI”, “BAR”, “PRESIDIO MEDICO”, “VICEPRESIDENZA”, “SPORTELLO DEI COLLABORATORI”, “MACCHINETTA DEL CAFFÈ”, “AULA 1° Ds”, “MUDITAC”.

 

 

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DECIMO ENIGMA (SUCCURSALE) – La tavola pitagorica infinita- 20 punti

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22 febbraio 2016

La tavola pitagorica infinita

succursale

(20 punti)

tavola 10x10_

Problemi con le moltiplicazioni? La tavola pitagorica è la soluzione che fa per voi, una volta trovati i fattori nella prima riga e nella prima colonna, non resta che andare a vedere la casella d’intersezione: il prodotto è proprio lì che vi aspetta.

Per i più scettici tra voi, ecco illustrato il caso “4 per 3”. Come si vede, la tavola non mente mai!

partciolare tavola con caso 3x4_

Piccola curiosità: il numero 12 è presente, in una tavola pitagorica sufficientemente ampia (per la precisione 12×12), esattamente 6 volte, come mostrato in basso. Espandendo ulteriormente la tavola, non faremmo che aggiungere caselle contenenti numeri maggiori di 12, inutili al nostro conteggio. Si può quindi affermare con assoluta certezza che una tavola pitagorica infinita, contiene esattamente 6 volte il numero 12.

tavola 12x12_ con il 12 messo in rilievo

L’Enigma è … In una tavola pitagorica infinita, quanti “1000” ci sono?

 premio

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e il seguente libro:

  •   DARWIN C., L’origine della specie, Torino, Bollati Borighieri, 2011