enigmi (in concorso), Senza categoria

QUARTO ENIGMA (CENTRALE) – TRENTAQUATTRO DI QUESTI ZURCQUADRI – 15 punti

 

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nastro-matematica

20 novembre 2016

34 di questi Zurcquadri

sede centrale

(15 punti)

Le velleità autarchiche del Majorana non hanno fine: al posto del vetusto centimetro, ecco a voi lo zurc, nuova unità di misura del Liceo. Quanto misura uno zurc? Tanto così   “”, più o meno. Per fare pratica è bene armarsi di un foglio a quadretti (8×8 e ciascuno di lato 1 zurc) e cimentarsi nei seguenti esercizi:

  • Disegnare un rettangolo di area 12 zurc2.
  • Disegnare un rettangolo di area 16 zurc2.
  • Disegnare un rettangolo di area 34 zurc2.

figura-con-rettangoli

In alto sono mostrate le soluzioni ai primi due esercizi, il terzo è nientemeno che il rompicapo della settimana. Piccolo suggerimento: non perdete tempo a prendere misure, la soluzione è più “matematica”!

Riassumendo, l’Enigma recita così:

In una griglia composta da 8×8 quadratini, disegna un rettangolo di area uguale a 34 quadratini.

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in vicepresidenza dove verrà registrata l’ora della consegna.

coppa piccola

Al primo risolutore 15 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

enigmi (in concorso), Senza categoria

TERZO ENIGMA (SEDE CENTRALE) – LA STREGA DEL MAJORANA – 20 punti

 

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nastro-matematica

7 novembre 2016

La strega del Majorana

centrale

(20 punti)

La regina della scacchiera, intrappolata in un cubo da un potente sortilegio, si è trasformata in una pedina famelica e crudelissima, la famigerata Strega del Majorana.

cubo0

 

cubo3d1-copia

In sella alla sua scopa scorrazza in orizzontale, verticale e diagonale, in tutte e tre le dimensioni, altro che dolcetto o scherzetto! Se non ci credete, infilate una strega nel cubo e osservate i suoi movimenti. Attenzione però, la cattivona mangia tutto ciò che incontra!

cubo3d212

cubo3d22

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cubo4_campo-di-azione

Preso confidenza con la Strega, ecco qui l’Enigma che la riguarda:

Come vanno collocate 8 streghe in un cubo, in modo che nessuna possa mangiarne un’altra?

 Esempio

A fianco  è mostrata una disposizione di 6 pedine, nella quale ogni strega è al di fuori del campo d’azione delle altre. Il quesito chiede di disporne 8.

 cubo4_cubo-esemio-di-strghe-digiune

 

Se pensi aver trovato la risposta, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in vicepresidenza dove verrà registrata l’ora della consegna.

coppa piccola

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione.

 

 

 

 

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ULTIMO ENIGMA (SUCCURSALE) – Itinerario panoramico – 15 punti

 

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11 aprile 2016

Itinerario panoramico

succursale

(15 punti)

Considera 16 punti  A,B,C,..S collegati fra loro dai 33 segmenti mostrati in figura:

mappa

Scegliendo in modo opportuno il punto di partenza, è possibile effettuare il cosiddetto itinerario panoramico, cioè percorrere tutti i segmenti esattamente una volta (è ovviamente vietato saltare da un punto e continuare più in là). L’enigma recita…

Quali sono punto di partenza e punto di arrivo dell’itinerario panoramico?

Riporta nella soluzione i due punti in ordine alfabetico, per esempio “B, N”. Visto che il tragitto si può percorrere tanto in un senso quanto nell’altro, non ha alcun senso specificare quale dei due punti rappresenti la partenza e quale l’arrivo.

premio

Al primo risolutore 15 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione Enigma.

 

 

 

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UNDICESIMO ENIGMA (SUCCURSALE) – Zigozago – 15 punti

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7 marzo 2016

Zigozago

succursale

(15 punti)

 

In basso è mostrato un rettangolo ABCD di area pari a 192 cm2. Il rettangolo è attraversato da una linea a zigzag che, saltellando in modo irregolare da un lato all’altro, parte dal vertice D e arriva a B.

zigzag succursale_0b

 Il segmento che collega i punti medi di AD e BC delimita, assieme alla traiettoria a zigzag, una serie di zone triangolari messa in rilievo del disegno in basso.

zigzag succursale_1b

La domanda è: quanto vale complessivamente l’area della zona tratteggiata?

La risposta deve essere un numero intero, una frazione o un’espressione contenente simboli come ad esempio “pi greco” o “radice di 7”. Sono invece vietati i numeri decimali con la virgola come “3,14”.

Nota bene: devi cercare di risolvere il quesito con le sole informazioni contenute nel testo, senza quindi conoscere né le lunghezze dei lati del rettangolo, né l’esatta posizione dei segmenti a zigzag.

premio

Al primo risolutore 15 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e un libro scelto dalla saggia commissione Enigma.

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ENIGMA DELLA DISFIDA (SUCCURSALE) – Pollicino al Majorana

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29 febbraio 2016

Pollicino al Majorana

succursale

DISFIDA

La commissione Enigma, oberata di lavoro e persa nei suoi labirinti, ha dimenticato la settimana scorsa di rendere pubblico il quesito della seconda disfida della succursale (il cossidetto “scontro dei Flavi”). Ecco qui la doverosa e ritardataria ammenda:

Povero di senso dell’orientamento ma ricco di briciole ed entusiasmo, Pollicino ha fatto visita alla sede centrale del nostro Istituto. “Voglio diventare esperto in teoria di grafi!” ha dichiarato al suo ingresso in portineria, dopodiché se ne sono perse le tracce. Qualcuno di voi saprebbe rintracciarlo?

cartina atrio majorana3

Considera che Pollicino, nel suo errare nell’atrio, ha sempre camminato in avanti e non ha mai percorso la stessa identica pista più di una volta.

La risposta deve riportare uno dei seguenti luoghi: “PORTINERIA”, “SALA DOCENTI”, “BAR”, “PRESIDIO MEDICO”, “VICEPRESIDENZA”, “SPORTELLO DEI COLLABORATORI”, “MACCHINETTA DEL CAFFÈ”, “AULA 1° Ds”, “MUDITAC”.

 

 

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DECIMO ENIGMA (SUCCURSALE) – La tavola pitagorica infinita- 20 punti

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22 febbraio 2016

La tavola pitagorica infinita

succursale

(20 punti)

tavola 10x10_

Problemi con le moltiplicazioni? La tavola pitagorica è la soluzione che fa per voi, una volta trovati i fattori nella prima riga e nella prima colonna, non resta che andare a vedere la casella d’intersezione: il prodotto è proprio lì che vi aspetta.

Per i più scettici tra voi, ecco illustrato il caso “4 per 3”. Come si vede, la tavola non mente mai!

partciolare tavola con caso 3x4_

Piccola curiosità: il numero 12 è presente, in una tavola pitagorica sufficientemente ampia (per la precisione 12×12), esattamente 6 volte, come mostrato in basso. Espandendo ulteriormente la tavola, non faremmo che aggiungere caselle contenenti numeri maggiori di 12, inutili al nostro conteggio. Si può quindi affermare con assoluta certezza che una tavola pitagorica infinita, contiene esattamente 6 volte il numero 12.

tavola 12x12_ con il 12 messo in rilievo

L’Enigma è … In una tavola pitagorica infinita, quanti “1000” ci sono?

 premio

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e il seguente libro:

  •   DARWIN C., L’origine della specie, Torino, Bollati Borighieri, 2011
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NONO ENIGMA (SUCCURSALE) – Il numero successivo – 15 punti

 

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9 febbraio 2016

Il numero successivo

succursale

(15 punti)

La commissione Enigma, pervasa da nostalgico sentimentalismo, rispolvera un grande classico: le successioni numeriche. L’Enigma si spiega quasi da sé, si tratta trovare il numero che andrebbe scritto al posto del punto interrogativo nella seguente sequenza numerica:

Microsoft Word - Enigma 09 (080216) succursale - IL NUMERO SUCCE

 

premio

Al primo risolutore 15 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e il seguente libro:

  •  LE COUTEUR P., BURRESON J., I bottoni di Napoleone, Milano, TEA, 2015
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OTTAVO ENIGMA (SUCCURSALE) – Due quadrati per un ottagono – 20 punti

 

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25 gennaio 2016

Due quadrati per un ottagono

succursale

(20 punti)

Due perimetri quadrati PQRS e P’Q’R’S’ vengono sovrapposti generando otto punti d’intersezione A,B,C,D,E,F,G,H, vertici di un ottagono regolare  (vedi in basso).

disegno

Il quesito è semplicissimo: quanto vale il rapporto fra il lato del quadrato (come PQ) e il lato dell’ottagono (come AB)?

Nota bene: per rispondere al quesito non è necessario conoscere la lunghezza di nessun lato. La risposta deve essere un’espressione matematica semplificata, che può contenere radici, frazioni e quant’altro.

premio

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e il seguente libro:

  •  LE COUTEUR P., BURRESON J., I bottoni di Napoleone, Milano, TEA, 2015

 

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SETTIMO ENIGMA (SUCCURSALE) – Il majoranese muto – 15 punti

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11 gennaio 2016

Il majoranese muto

succursale

(15 punti)

Gli studenti del Majorana, svelti di ingegno e di articolazioni, hanno sviluppato un codice, detto majorenese muto, basato sull’apertura/chiusura delle dieci dita. Ad ogni possibile configurazione corrisponde esattamente una parola, come mostrato nei seguenti esempi:

Microsoft Word - Enigma 7 (XX0116) succursale - IL MAJORANESE MU

L’enigma è semplice:

Di quante parole è composto il vocabolario majoranese?

 

Se pensi di aver risolto il rompicapo, compila il modello per la soluzione e porta il foglio in sala insegnanti: qui qualcuno registrerà l’ora di consegna, firmerà il modello e lo metterà nell’apposita scatola.

premio

Al primo risolutore 15 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e il seguente libro:

  •  BELL ERIC T., i grandi matematici, Milano, BUR, 2011
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SESTO ENIGMA (SUCCURSALE) – TRE PALLE DA BOWLING – 20 punti

 

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16 dicembre 2015

Tre palle da bowling

succursale

(20 punti)

 

bowling base.jpg

Due palle da bowling B e A, di dimensioni uguali ma peso diverso, vengono lanciate una dopo l’altra (prima B poi A) verso una palla più pesante C, ferma in mezzo alla pista. Come si vede nell’illustrazione in alto, i movimenti avvengono tutti lungo una linea retta. Le velocità e le masse delle sfere sono elencate in tabella:

vA = 1 m/s

mA = 1 kg

vB = 3 m/s

mB = 3 kg

vC = 0 m/s

mC = 6 kg

Misteriosamente, pochi secondi dopo il lancio, la palla A torna indietro. A quale velocità? Per rispondere considera che gli attriti possono essere trascurati e che ad ogni urto l’energia cinetica complessiva si conserva.

La risposta deve essere espressa in m/s e deve essere un numero intero senza segno (si dà infatti per scontato che il verso sia opposto a quello della velocità di partenza). L’errore massimo è di +/- 0,5 m/s. Se per esempio dai tuoi calcoli risultasse -1,53 m/s, dovresti scrivere nella risposta 2 m/s (segno positivo e valore intero arrotondato). Non scrivere nella risposta alcuna cifra dopo la virgola.

Aiuto. La generosa commissione Enigma ha deciso di aggiungere un piccolo aiuto matematico: indicate con vx e vy  le velocità iniziali di due palle di masse mx e my destinate a scontrarsi (attenzione ai segni delle rispettive velocità!) e con Vx e Vy  le rispettive velocità dopo l’urto, il sistema (vedi il sistema (1) riportato in basso) che descrive la conservazione della quantità di moto e dell’energia cinetica può essere riscritto, dopo alcuni semplici passaggi, nel molto più semplice sistema (2) . Per i calcoli ti converrà utilizzare direttamente il sistema (2).

sistema1 sistema2

 premio

Al primo risolutore 20 punti-sfinge, un contrassegno per la classe e il seguente libro:

  •  LE COUTEUR P., BURRESON J., I bottoni di Napoleone, Milano, TEA, 2015